【題目】甲、乙兩地相距500千米，一輛貨車從甲地行駛到乙地，規(guī)定速度不得超過100千米小時.已知貨車每小時的運輸成本(以元為單位)由可變部分和固定部分組成:可變部分與速度(千米時)的平方成正比，比例系數(shù)為0.01；固定部分為元（）.

（1）把全程運輸成本(元)表示為速度(千米時)的函數(shù)，并指出這個函數(shù)的定義域；

（2）為了使全程運輸成本最小，汽車應(yīng)以多大速度行駛？

【答案】(1)；(2)千米時.

【解析】

⑴求出汽車從甲地勻速行駛到乙地所用時間，根據(jù)貨車每小時的運輸成本可變部分和固定部分組成，可求得全程運輸成本以及函數(shù)的定義域

⑵利用基本不等式可得，當且僅當，即時，等號成立，然后分類討論即可得到答案

（1）依題意知汽車從甲地勻速行駛到乙地所用時間為，全程運輸成本為

故所求函數(shù)及其定義域為

（2）依題意知都為正數(shù)，故有，當且僅當，即時，等號成立

①若，即時，則當時，全程運輸成本最小

②若，即時，則當時，

函數(shù)在上單調(diào)遞減，也即當時，全程運輸成本最小.

綜上知，為使全程運輸成本最小，當時行駛速度應(yīng)為千米時；

當時行駛速度應(yīng)為千米時.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】如圖，在三棱錐中，，為線段的中點，為線段上一點.

（1）求證：；

（2）求證：平面平面；

（3）當平面時，求三棱錐的體積.

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【題目】某研究所計劃利用“神舟十號”宇宙飛船進行新產(chǎn)品搭載實驗，計劃搭載新產(chǎn)品甲，乙，要根據(jù)該產(chǎn)品的研制成本、產(chǎn)品重量、搭載實驗費用和預(yù)計產(chǎn)生收益來決定具體安排，通過調(diào)查，有關(guān)數(shù)據(jù)如表：

產(chǎn)品甲（件）

產(chǎn)品乙（件）

研制成本與搭載費用之和（萬元/件）

200

300

計劃最大資金額3000元

產(chǎn)品重量（千克/件）

10

5

最大搭載重量110千克

預(yù)計收益（萬元/件）

160

120

試問：如何安排這兩種產(chǎn)品的件數(shù)進行搭載，才能使總預(yù)計收益達到最大，最大收益是多少？

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【題目】給定直線，拋物線，且拋物線的焦點在直線上．

（1）求拋物線的方程

（2）若的三個頂點都在拋物線上，且點的縱坐標， 的重心恰是拋物線的焦點，求直線的方程．

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【題目】如右圖所示,一座圓拱（圓的一部分）橋,當水面在圖位置m時,拱頂離水面2 m,水面寬 12 m,當水面下降1 m后,水面寬多少米?

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【題目】如圖1，四邊形ABCD中AC⊥BD，CE=2AE=2BE=2DE=2，將四邊形ABCD沿著BD折疊，得到圖2所示的三棱錐A﹣BCD，其中AB⊥CD．
（1）證明：平面ACD⊥平面BAD；
（2）若F為CD中點，求二面角C﹣AB﹣F的余弦值．

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【題目】已知圓C：(x＋)2＋y2＝16，點A(，0)，Q是圓上一動點，AQ的垂直平分線交CQ于點M，設(shè)點M的軌跡為E.

(1)求軌跡E的方程；

(2)過點P(1,0)的直線交軌跡E于兩個不同的點A，B，△AOB(O是坐標原點)的面積S＝，求直線AB的方程．

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【題目】已知函數(shù) ．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移 個單位，向下平移b個單位，得到函數(shù)y=f（x）的圖象，求ab的值；
（Ⅲ）求函數(shù)f（x）在 上的值域．

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【題目】已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當x≥0時,f(x)=-x2+ax.

(1)若a=-2,求函數(shù)f(x)的解析式;

(2)若函數(shù)f(x)為R上的單調(diào)減函數(shù),

①求a的取值范圍;

②若對任意實數(shù)m,f(m-1)+f(m2+t)<0恒成立,求實數(shù)t的取值范圍.

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