Question

已知
(Ⅰ)若,求的表達(dá)式；
（Ⅱ）若函數(shù)和函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，求函數(shù)的解析式；
（Ⅲ）若在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

（1）f（x）=sin²x+2sinx
（2）g(x)= -sin²x+2sinx
(3) .

解析試題分析：（1）
=2+sinx-C.os²x-1+sinx=sin²x+2sinx
（2）設(shè)函數(shù)y="f" (x)的圖象上任一點(diǎn)M(x₀,y₀)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為N（x,y）
則x₀= -x,y₀= -y
∵點(diǎn)M在函數(shù)y="f" (x)的圖象上
,即y= -sin²x+2sinx
∴函數(shù)g(x)的解析式為g(x)= -sin²x+2sinx
(3)設(shè)sinx=t,(-1≤t≤1)
則有
①當(dāng)時，h(t)=4t+1在[-1,1]上是增函數(shù)，∴λ= -1
②當(dāng)時，對稱軸方程為直線.
ⅰ) 時，，解得
ⅱ)當(dāng)時，,解得
綜上，.
考點(diǎn)：本題主要考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，三角函數(shù)的性質(zhì)，三角函數(shù)恒等變換，二次函數(shù)圖象和性質(zhì)。
點(diǎn)評：典型題，本題較好地把向量、三角函數(shù)、二次函數(shù)結(jié)合在一起進(jìn)行考查，體現(xiàn)了高考考查的重點(diǎn)，本題運(yùn)用了換元思想，也很好地運(yùn)用了轉(zhuǎn)化與化歸思想。