設(shè)為三角形的三邊,求證:
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試題分析:利用分析法證明,可先將分式不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式,然后利用三角形兩邊之和大于第三邊即可.
證明:要證明:
需證明:a(1+b)(1+c)+ b(1+a)(1+c)> c(1+a)(1+b)          4分
需證明:a(1+b+c+bc)+ b(1+a+c+ac)> c(1+a+b+ab)  需證明a+2ab+b+abc>c       8分
∵a,b,c是的三邊  ∴a>0,b>0,c>0且a+b>c,abc>0,2ab>0
∴a+2ab+b+abc>c
成立。         12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知x∈R,a=x2,b=2-x,c=x2-x+1,試證明a,b,c至少有一個(gè)不小于1.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)是一個(gè)自然數(shù),的各位數(shù)字的平方和,定義數(shù)列是自然數(shù),,).
(1)求,;
(2)若,求證:;
(3)當(dāng)時(shí),求證:存在,使得

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

在Rt△OAB中,∠O=90°,則cos2A+cos2B=1.根據(jù)類比推理的方法,在三棱錐O-ABC中,OA⊥OB,OB⊥OC,OC⊥OA,α、β、γ分別是三個(gè)側(cè)面與底面所成的二面角,則______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

在Rt△ABC中,CA⊥CB,斜邊AB上的高為h1,則
1
h21
=
1
|CA|2
+
1
|CB|2
;
類比此性質(zhì),如圖,在四面體P-ABC中,若PA,PB,PC兩兩垂直,
底面ABC上的高為h,則得到的一個(gè)正確結(jié)論是______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知“凡是9的倍數(shù)的自然數(shù)都是3的倍數(shù)”和“自然數(shù)n是9的倍數(shù)”,根據(jù)三段論推理規(guī)則,我們可以得到的結(jié)論是______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角至多有一個(gè)鈍角”時(shí),假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)為( )
A.假設(shè)至少有一個(gè)鈍角B.假設(shè)至少有兩個(gè)鈍角
C.假設(shè)沒有一個(gè)鈍角D.假設(shè)沒有一個(gè)鈍角或至少有兩個(gè)鈍角

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖,中,,以為直徑的半圓分別交于點(diǎn),若,則       

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知,且求證:中至少有一個(gè)是負(fù)數(shù)。

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