【題目】已知點(diǎn)在拋物線上，過點(diǎn)的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，又過A，B兩點(diǎn)分作拋物線的切線，兩條切線交于P點(diǎn)．記直線PA、PB的斜率分別為和．

（1）求的值；

（2），，求四邊形PAEG面積的最小值．

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）設(shè)的方程為，根據(jù)點(diǎn)在拋物線上，解得，得到拋物線的方程，聯(lián)立，得，設(shè)直線PA，PB的斜率分別為，，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得，，然后利用韋達(dá)定理求解.

（2）由（1）可得直線PA的方程為，直線PB的方程為，兩式聯(lián)立得到點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后再求弦長(zhǎng)及點(diǎn)P到直線AB的距離，得到，用導(dǎo)數(shù)法求得求最小值，再根據(jù)，，得到ABGE是平行四邊形，由求解.

（1）由題意設(shè)的方程為，

因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線上，

∴，

∴拋物線的方程為．

聯(lián)立，得．

，

設(shè)，則．

設(shè)直線PA，PB的斜率分別為，，

對(duì)求導(dǎo)得，

∴，，

∴.

（2）如圖所示：

由（1）可得直線PA的方程為①

直線PB的方程為，②

聯(lián)立①②，得點(diǎn)P的坐標(biāo)為，

由（1）得，，

∴，

于是，

點(diǎn)P到直線AB的距離，

∴，

，

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

所以時(shí)，的面積取得最小值．

又，，

∴，且

所以ABGE是平行四邊形，

所以．

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【題目】已知函數(shù)，函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為.

（1）討論的導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（2）若，且在上的最小值為，證明：當(dāng)時(shí)，.

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【題目】（本小題滿分14分）已知過原點(diǎn)的動(dòng)直線與圓 相交于不同的兩點(diǎn)，．

（1）求圓的圓心坐標(biāo)；

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【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線與曲線的公切線的方程；

（2）設(shè)函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)為，求證：關(guān)于的方程有唯一解．

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【題目】已知函數(shù)．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的，都有成立，求的取值范圍．

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【題目】已知橢圓的離心率為，分別為橢圓的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上的一動(dòng)點(diǎn)，面積的最大值為2.

（1）求橢圓的方程；

（2）直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，點(diǎn)，證明：直線與直線關(guān)于軸對(duì)稱.

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【題目】甲、乙、丙、丁、戊5個(gè)文藝節(jié)目在三家電視臺(tái)播放，要求每個(gè)文藝節(jié)目只能獨(dú)家播放，每家電視臺(tái)至少播放其中的一個(gè)，則不同的播放方案的種數(shù)為（ ）

A.150B.210C.240D.280

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【題目】已知拋物線：（），圓：（），拋物線上的點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離的最小值為.

（1）求拋物線的方程及其準(zhǔn)線方程；

（2）如圖，點(diǎn)是拋物線在第一象限內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓的兩條切線分別交拋物線于點(diǎn)A，B（A，B異于點(diǎn)P），問是否存在圓使AB恰為其切線？若存在，求出r的值；若不存在，說明理由.

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【題目】已知函數(shù)，是奇函數(shù).

（1）求實(shí)數(shù)m的值；

（2）畫出函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象求解下列問題；

①寫出函數(shù)的值域；

②若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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