【題目】已知函數(shù)．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當時，對任意的，都有成立，求的取值范圍．

【答案】（1）具體見解析；（2）

【解析】

（1）先求出函數(shù)的導函數(shù)，然后通過分類討論解不等式即可求解；

（2）可轉(zhuǎn)化為當時，函數(shù)的最小值大于的最大值問題進行處理．

解：（1）由題意知，函數(shù)的定義域為，

則

①當時，，令，解得．

當時，，當時，，

∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．

②當時，令，解得．

當時，，則或時，，時，，

∴在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．

當時，，∴在上單調(diào)遞減．

當時，，則或時，時，，

∴在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．

綜上，當時，在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；

當時，在上單調(diào)遞減；

當時，在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；

當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．

（2）對任意的，都有成立，

等價于時，．

由（1）得，當時，在上單調(diào)遞增，

∴在上的最小值．

∵，

∴，

令，

則，

∴當時，單調(diào)遞減，

∴當時，，

∴當時，單調(diào)遞增，

則．

∴，

∴，

∴．

故的取值范圍為．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，函數(shù)的圖象在點處的切線方程為.

（1）討論的導函數(shù)的零點的個數(shù)；

（2）若，且在上的最小值為，證明：當時，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點為橢圓上一點，其中為橢圓的離心率，橢圓的長軸長是短軸長的兩倍．

（1）求橢圓的方程；

（2）已知，（均不與點重合）是該橢圓上關(guān)于原點對稱的兩點，當的面積最大時，求直線的方程．

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【題目】已知，

（1）求在處的切線方程以及的單調(diào)性；

（2）對，有恒成立，求的最大整數(shù)解；

（3）令，若有兩個零點分別為，且為的唯一的極值點，求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】根據(jù)統(tǒng)計，某蔬菜基地西紅柿畝產(chǎn)量的增加量（百千克）與某種液體肥料每畝使用量（千克）之間的對應數(shù)據(jù)的散點圖，如圖所示.

（1）依據(jù)數(shù)據(jù)的散點圖可以看出，可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，請計算相關(guān)系數(shù)并加以說明（若，則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合）；

（2）求關(guān)于的回歸方程，并預測液體肥料每畝使用量為千克時，西紅柿畝產(chǎn)量的增加量約為多少？

附：相關(guān)系數(shù)公式，回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點在拋物線上，過點的直線與拋物線交于A，B兩點，又過A，B兩點分作拋物線的切線，兩條切線交于P點．記直線PA、PB的斜率分別為和．

（1）求的值；

（2），，求四邊形PAEG面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知可導函數(shù)f（x）的定義域為，且滿足，，則對任意的，“”是“”的( )

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列和等比數(shù)列的各項均為整數(shù)，它們的前項和分別為，且，.

（1）求數(shù)列，的通項公式；

（2）求；

（3）是否存在正整數(shù)，使得恰好是數(shù)列或中的項？若存在，求出所有滿足條件的的值；若不存在，說明理由.

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