【題目】已知橢圓的離心率為，分別為橢圓的左右焦點，點為橢圓上的一動點，面積的最大值為2.

（1）求橢圓的方程；

（2）直線與橢圓的另一個交點為，點，證明：直線與直線關(guān)于軸對稱.

【答案】（1）.（2）證明見解析

【解析】

（1）根據(jù)離心率和面積的最大值為2，即可列出方程，即可求得結(jié)果；

（2）設(shè)出直線的方程，聯(lián)立橢圓方程，根據(jù)韋達定理，只需求證，則問題得證.

（1）因為橢圓的離心率為，

所以，即，又，所以，

因為面積的最大值為2，所以，即，

又因為，所以，，

故橢圓的方程為

（2）由（1）得，

當直線的斜率為時，符合題意，

當直線的斜率不為時，

設(shè)直線的方程為，代入消去整理得：

，易得

設(shè)，則，

記直線的斜率分別為，則

所以，因此直線與直線關(guān)于軸對稱.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，，其中a，.

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若存在極值點，且，其中，求證：；

（3）設(shè)，函數(shù)，求證：在區(qū)間上的最大值不小于.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)點為拋物線上的動點，是拋物線的焦點，當時，．

（1）求拋物線的方程；

（2）過點作圓：的切線，，分別交拋物線于點．當時，求面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖兩個同心球，球心均為點，其中大球與小球的表面積之比為3:1，線段與是夾在兩個球體之間的內(nèi)弦，其中兩點在小球上，兩點在大球上，兩內(nèi)弦均不穿過小球內(nèi)部.當四面體的體積達到最大值時，此時異面直線與的夾角為，則（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，極坐標系中，弧所在圓的圓心分別為，曲線是弧，曲線是弧，曲線是弧，曲線是弧.

（1）分別寫出的極坐標方程；

（2）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），點的直角坐標為，若直線與曲線有兩個不同交點，求實數(shù)的取值范圍，并求出的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】金秋九月，丹桂飄香，某高校迎來了一大批優(yōu)秀的學生，新生接待其實也是和社會溝通的一個平臺．校團委、學生會從在校學生中隨機抽取了160名學生，對是否愿意投入到新生接待工作進行了問卷調(diào)查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：

愿意

不愿意

男生

60

20

女生

40

40

（1）通過估算，試判斷男、女哪種性別的學生愿意投入到新生接待工作的概率更大．

（2）能否有99%的把握認為，愿意參加新生接待工作與性別有關(guān)？

附：，其中．

0.05

0.01

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知從1開始的連續(xù)奇數(shù)蛇形排列形成寶塔形數(shù)表，第一行為1，第二行為3，5，第三行為7，9，11，第四行為13，15，17，19，如圖所示，在寶塔形數(shù)表中位于第行，第列的數(shù)記為，比如，，，若，則（ ）

A.64B.65C.71D.72

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面ABCD，，，底面ABCD是邊長為2的菱形，點E，F分別為棱DC，BC的中點，點G是棱SC靠近點C的四等分點.

求證：（1）直線平面EFG；

（2）直線平面SDB.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線的兩頂點分別為，為雙曲線的一個焦點，為虛軸的一個端點，若在線段上（不含端點）存在兩點，使得，則雙曲線的漸近線斜率的平方的取值范圍是（ ）

A.B.C.D.

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