【題目】如圖,在直三棱柱中,,,是的中點.
(I)求證:平面平面;
(II)若異面直線與所成角為,求平面與平面夾角的余弦值.
【答案】(I)見證明;(II).
【解析】
(I)做輔助線如圖所示,根據(jù)圖形的性質(zhì)得到線面垂直平面,再由平行四邊形的性質(zhì)得到線線平行,進而得到面面垂直;(II)建立空間坐標系根據(jù)線線角得出是正三角形,分別求出兩個面的法向量進而得到面面角.
(I)證明:分別取,的中點,,連接,,,
則,,有,即四邊形是平行四邊形.
,
,
,
又平面平面,平面,
而,平面,
又平面,
平面平面.
(II)連接,由知是異面直線與所成角,
,易知是正三角形
不妨設,則,取為原點,直線,,分別為,,軸,建立坐標系,顯然平面的一個法向量為.
由,,得,,.
設是平面的法向量.
則 ,取.
. .
故平面與平面夾角的余弦值為.
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【題目】某中學2018年的高考考生人數(shù)是2015年高考考生人數(shù)的倍,為了更好地對比該?忌纳龑W情況,統(tǒng)計了該校2015年和2018年的高考情況,得到如圖柱狀圖:
則下列結(jié)論正確的是
A. 與2015年相比,2018年一本達線人數(shù)減少
B. 與2015年相比,2018年二本達線人數(shù)增加了倍
C. 2015年與2018年藝體達線人數(shù)相同
D. 與2015年相比,2018年不上線的人數(shù)有所增加
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【題目】已知曲線 y = x3 + x-2 在點 P0 處的切線平行于直線
4x-y-1=0,且點 P0 在第三象限,
⑴求P0的坐標;
⑵若直線, 且 l 也過切點P0 ,求直線l的方程.
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【題目】已知點在橢圓上,橢圓的右焦點,直線過橢圓的右頂點,與橢圓交于另一點,與軸交于點.
(1)求橢圓的方程;
(2)若為弦的中點,是否存在定點,使得恒成立?若存在,求出點的坐標,若不存在,請說明理由;
(3)若,交橢圓于點,求的范圍.
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【題目】已知定義在R上的奇函數(shù)f(x),若函數(shù)f(x+1)為偶函數(shù),且f(1)=1,則f(i)=______.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx+ax2-x(x>0,a∈R).
(Ⅰ)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(Ⅱ)求證:當a≤0時,曲線y=f(x)上任意一點處的切線與該曲線只有一個公共點.
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【題目】設A,B分別是雙曲線的左右頂點,設過的直線PA,PB與雙曲線分別交于點M,N,直線MN交x軸于點Q,過Q的直線交雙曲線的于S,T兩點,且,則的面積( )
A.B.C.D.
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【題目】已知函數(shù).
(1)當時,求函數(shù)的極值;
(2)設函數(shù)在處的切線方程為,若函數(shù)是上的單調(diào)增函數(shù),求的值;
(3)是否存在一條直線與函數(shù)的圖象相切于兩個不同的點?并說明理由.
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