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【題目】已知定義在R上的奇函數f（x），若函數f（x+1）為偶函數，且f（1）=1，則f（i）=______．

【答案】1

【解析】

因為函數f（x+1）為偶函數，所以f（x）的對稱軸為x=1，再有奇函數性質得周期為4，找出一個周期的f（i）取值，進而求得．

因為函數f（x+1）為偶函數，所以f（x+1）的對稱軸為x=0，

所以f（x）的對稱軸為x=1，所以f（x+1）=f（1-x），

又因為f（x）是R上的奇函數，所以f（x+1）=f（1-x）=-f（x-1），

所以f（x+2）=-f（x），f（x+4）=-f（x+2）=f（x），所以f（x）的周期為4，

且f（1）=1，f（2）=f（-2）=-f（2），

所以f（2）=0，f（3）=f（-1）=-1，f（4）=f（0）=0，

=504×[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]+f（1）+f（2）=1，

故答案為：1．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點， 軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，圓的極坐標方程為，直線與圓交于， 兩點.

（1）求圓的直角坐標方程及弦的長；

（2）動點在圓上（不與， 重合），試求的面積的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】艾滋病是一種危害性極大的傳染病，由感染艾滋病病毒病毒引起，它把人體免疫系統中最重要的CD4T淋巴細胞作為主要攻擊目標，使人體喪失免疫功能下表是近八年來我國艾滋病病毒感染人數統計表：

年份

2011

2012

2013

2014

2015

2016

2017

2018

年份代碼x

1

2

3

4

5

6

7

8

感染者人數單位：萬人

85

請根據該統計表，畫出這八年我國艾滋病病毒感染人數的折線圖；

請用相關系數說明：能用線性回歸模型擬合y與x的關系；

建立y關于x的回歸方程系數精確到，預測2019年我國艾滋病病毒感染人數．

參考數據：；，，，

參考公式：相關系數，

回歸方程中， ，．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】平面內與兩定點，連線的斜率之積等于非零常數的點的軌跡，加上、兩點所成的曲線可以是圓、橢圓或雙曲線，給出以下四個結論：①當時，曲線是一個圓；②當時，曲線的離心率為；③當時，曲線的漸近線方程為；④當曲線的焦點坐標分別為和時，的范圍是.其中正確的結論序號為_______.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中，，，是的中點．

（I）求證：平面平面；

（II）若異面直線與所成角為，求平面與平面夾角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四邊形ABCD與四邊形BDEF均為菱形，，且

求證：平面BDEF；

求二面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了解一款電冰箱的使用時間和市民對這款電冰箱的購買意愿，研究人員對該款電冰箱進行了相應的抽樣調查，得到數據的統計圖表如下：

購買意愿市民年齡

不愿意購買該款電冰箱

愿意購買該款電冰箱

總計

40歲以上

600

800

40歲以下

400

總計

800

（1）根據圖中的數據，估計該款電冰箱使用時間的中位數；

（2）完善表中數據，并據此判斷是否有的把握認為“愿意購買該款電冰箱“與“市民年齡”有關；

（3）用頻率估計概率，若在該電冰箱的生產線上隨機抽取3臺，記其中使用時間不低于4年的電冰箱的臺數為，求的期望．

附：

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：上的點到右焦點F的最大距離為，離心率為．

求橢圓C的方程；

如圖，過點的動直線l交橢圓C于M，N兩點，直線l的斜率為，A為橢圓上的一點，直線OA的斜率為，且，B是線段OA延長線上一點，且過原點O作以B為圓心，以為半徑的圓B的切線，切點為令，求取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐中，底面是矩形，平面，AB 1，AP AD 2.

（1）求直線與平面所成角的正弦值；

（2）若點M，N分別在AB，PC上，且平面，試確定點M，N的位置．

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