【題目】如圖,在長(zhǎng)方體、分別是棱AB、BC的中點(diǎn).

(1)證明四點(diǎn)共面；

(2)直線與平面所成角的大小.

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）

【解析】

（1）連接AC，證明EF∥AC，推出EF∥A1C1，即可證明A1、C1、F、E四點(diǎn)共面；（2）以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA、DC、DD1分別為xyz軸，建立空間直角坐標(biāo)系，易求得，求出平面的法向量，利用空間向量的數(shù)量積求解直線CD1與平面A1C1FE所成的角的正弦函數(shù)值，進(jìn)而可得到角．

（1）連接AC，因?yàn)?/span>E，F分別是AB，BC的中點(diǎn)，

所以EF是△ABC的中位線，所以EF∥AC，

由長(zhǎng)方體的性質(zhì)知AC∥A1C1，所以EF∥A1C1，

所以A1、C1、F、E四點(diǎn)共面．

（2）以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA、DC、DD1分別為xyz軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

則，，，，

易求得，，，

設(shè)平面的法向量為，

則，即，，得，，

所以，所以，

所以直線與平面所成的角的正弦函數(shù)值為，

故直線與平面所成角的大小為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了提高職工的工作積極性，在工資不變的情況下，某企業(yè)給職工兩種追加獎(jiǎng)勵(lì)性績(jī)效獎(jiǎng)金的方案:第一種方案 是每年年末(12月底)追加績(jī)效獎(jiǎng)金一次，第一年末追加的績(jī)效獎(jiǎng)金為萬(wàn)元，以后每次所追加的績(jī)效獎(jiǎng)金比上次所追加的績(jī)效獎(jiǎng)金多萬(wàn)元;第二種方案是每半年(6月底和12月底)各追加績(jī)效獎(jiǎng)金一次，第一年的6月底追加的績(jī)效獎(jiǎng)金為萬(wàn)元，以后每次所追加的績(jī)效獎(jiǎng)金比上次所追加的績(jī)效獎(jiǎng)金多萬(wàn)元.

假設(shè)你準(zhǔn)備在該企業(yè)工作年，根據(jù)上述方案，試問(wèn):

(1)如果你在該公司只工作2年，你將選擇哪一種追加績(jī)效獎(jiǎng)金的方案?請(qǐng)說(shuō)明理由.

(2)如果選擇第二種追加績(jī)效獎(jiǎng)金的方案比選擇第一種方案的獎(jiǎng)金總額多，你至少在該企業(yè)工作幾年?

(3)如果把第二種方案中的每半年追加萬(wàn)元改成每半年追加萬(wàn)元，那么在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，選擇第二種方案的績(jī)效獎(jiǎng)金總額總是比選擇第一種方案多?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，公差為.

（1）若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）是否存在，使成立？若存在，試找出所有滿足條件的，的值，并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（其中）

（1）求的單調(diào)減區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍；

（3）設(shè) 只有兩個(gè)零點(diǎn)（），求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P到直線的距離與到點(diǎn)的距離比為．

（1）求動(dòng)點(diǎn)P所在曲線E的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)Q為曲線E與軸正半軸的交點(diǎn)，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O作直線，與曲線E相交于異于點(diǎn)的不同兩點(diǎn)，點(diǎn)C滿足，直線和分別與以C為圓心，為半徑的圓相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，求△QAC與△QBC的面積之比的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】艾滋病是一種危害性極大的傳染病，由感染艾滋病病毒病毒引起，它把人體免疫系統(tǒng)中最重要的CD4T淋巴細(xì)胞作為主要攻擊目標(biāo)，使人體喪失免疫功能下表是近八年來(lái)我國(guó)艾滋病病毒感染人數(shù)統(tǒng)計(jì)表：

年份

2011

2012

2013

2014

2015

2016

2017

2018

年份代碼x

1

2

3

4

5

6

7

8

感染者人數(shù)單位：萬(wàn)人

85

請(qǐng)根據(jù)該統(tǒng)計(jì)表，畫出這八年我國(guó)艾滋病病毒感染人數(shù)的折線圖；

請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)說(shuō)明：能用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系；

建立y關(guān)于x的回歸方程系數(shù)精確到，預(yù)測(cè)2019年我國(guó)艾滋病病毒感染人數(shù)．

參考數(shù)據(jù)：；，，，

參考公式：相關(guān)系數(shù)，

回歸方程中， ，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出下列四個(gè)命題：

（1）任意兩個(gè)復(fù)數(shù)都不能比較大��；（2）為實(shí)數(shù)為實(shí)數(shù)；（3）虛軸上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)都是純虛數(shù)；（4）復(fù)數(shù)集與復(fù)平面內(nèi)的所有點(diǎn)所成的集合是一一對(duì)應(yīng)的.

其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中，，，是的中點(diǎn)．

（I）求證：平面平面；

（II）若異面直線與所成角為，求平面與平面夾角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某科技創(chuàng)新公司在第一年年初購(gòu)買了一臺(tái)價(jià)值昂貴的設(shè)備，該設(shè)備的第1年的維護(hù)費(fèi)支出為20萬(wàn)元，從第2年到第6年，每年的維修費(fèi)增加4萬(wàn)元，從第7年開(kāi)始，每年維修費(fèi)為上一年的125%．

（1）求第n年該設(shè)備的維修費(fèi)的表達(dá)式；

（2）設(shè)，若萬(wàn)元，則該設(shè)備繼續(xù)使用，否則須在第n年對(duì)設(shè)備更新，求在第幾年必須對(duì)該設(shè)備進(jìn)行更新？

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