【題目】設(shè)A,B分別是雙曲線的左右頂點,設(shè)過的直線PA,PB與雙曲線分別交于點M,N,直線MN交x軸于點Q,過Q的直線交雙曲線的于S,T兩點,且,則的面積( )
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
求得雙曲線的左右頂點,設(shè)出直線PA,PB的方程,聯(lián)立雙曲線的方程,求得M,N的坐標,設(shè),運用M,N,Q三點共線的條件,以及向量共線的條件,求得,設(shè)過Q的直線方程,聯(lián)立雙曲線方程,運用韋達定理和三角形的面積公式,計算可得所求值.
雙曲線的左右頂點為,,,
可得直線PA的方程為,PB的方程為,
聯(lián)立可得,
解得或,
代入可得,即有,
聯(lián)立可得,
解得或,
代入,可得,即,
設(shè),由M,N,Q三點共線,可得,
即有,
將M,N的坐標代入化簡可得,
解得,即,
設(shè)過Q的直線方程為,
聯(lián)立雙曲線方程,可得,
設(shè),,可得,,恒成立,
,可得,代入韋達定理可得,
解得,
可得
.
故選A.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(其中)
(1)求的單調(diào)減區(qū)間;
(2)當時,恒成立,求的取值范圍;
(3)設(shè) 只有兩個零點(),求的值.
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【題目】為了解一款電冰箱的使用時間和市民對這款電冰箱的購買意愿,研究人員對該款電冰箱進行了相應(yīng)的抽樣調(diào)查,得到數(shù)據(jù)的統(tǒng)計圖表如下:
購買意愿市民年齡 | 不愿意購買該款電冰箱 | 愿意購買該款電冰箱 | 總計 |
40歲以上 | 600 | 800 | |
40歲以下 | 400 | ||
總計 | 800 |
(1)根據(jù)圖中的數(shù)據(jù),估計該款電冰箱使用時間的中位數(shù);
(2)完善表中數(shù)據(jù),并據(jù)此判斷是否有的把握認為“愿意購買該款電冰箱“與“市民年齡”有關(guān);
(3)用頻率估計概率,若在該電冰箱的生產(chǎn)線上隨機抽取3臺,記其中使用時間不低于4年的電冰箱的臺數(shù)為,求的期望.
附:
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【題目】住在同一城市的甲、乙兩位合伙人,約定在當天下午4:20-5:00間在某個咖啡館相見商談合作事宜,他們約好當其中一人先到后最多等對方10分鐘,若等不到則可以離去,則這兩人能相見的概率為__________.
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【題目】已知橢圓C:上的點到右焦點F的最大距離為,離心率為.
求橢圓C的方程;
如圖,過點的動直線l交橢圓C于M,N兩點,直線l的斜率為,A為橢圓上的一點,直線OA的斜率為,且,B是線段OA延長線上一點,且過原點O作以B為圓心,以為半徑的圓B的切線,切點為令,求取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某科技創(chuàng)新公司在第一年年初購買了一臺價值昂貴的設(shè)備,該設(shè)備的第1年的維護費支出為20萬元,從第2年到第6年,每年的維修費增加4萬元,從第7年開始,每年維修費為上一年的125%.
(1)求第n年該設(shè)備的維修費的表達式;
(2)設(shè),若萬元,則該設(shè)備繼續(xù)使用,否則須在第n年對設(shè)備更新,求在第幾年必須對該設(shè)備進行更新?
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【題目】4名運動員參加一次乒乓球比賽,每名運動員都賽場并決出勝負.設(shè)第位運動員共勝場,負場,則錯誤的結(jié)論是( )
A.
B.
C. 為定值,與各場比賽的結(jié)果無關(guān)
D. 為定值,與各場比賽結(jié)果無關(guān)
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