Question

某網(wǎng)站針對(duì)“2014年法定節(jié)假日調(diào)休安排”展開的問卷調(diào)查，提出了A、B、C三種放假方案，調(diào)查結(jié)果如下：

	支持A方案	支持B方案	支持C方案
35歲以下	200	400	800
35歲以上（含35歲）	100	100	400

（1）在所有參與調(diào)查的人中，用分層抽樣的方法抽取n個(gè)人，已知從“支持A方案”的人中抽取了6人，求n的值；
（2）在“支持B方案”的人中，用分層抽樣的方法抽取5人看作一個(gè)總體，從這5人中任意選取2人，求恰好有1人在35歲以上（含35歲）的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式,分層抽樣方法

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）根據(jù)分層抽樣時(shí)，各層的抽樣比相等，結(jié)合已知構(gòu)造關(guān)于n的方程，解方程可得n值．
（2）計(jì)算出這5人中任意選取2人的情況總數(shù)，及滿足恰好有1人在35歲以上（含35歲）的情況數(shù)，代入古典概率概率計(jì)算公式，可得答案．

解答： 解：（1）∵利用層抽樣的方法抽取n個(gè)人時(shí)，從“支持A方案”的人中抽取了6人，
∴

6

100+200

=

n

200+400+800+100+100+400

，
解得n=40，
（2）從“支持B方案”的人中，用分層抽樣的方法抽取的5人中，
年齡在35歲以下的有4人，分別記為1，2，3，4，年齡在35歲以上（含35歲）的有1人，記為a，
則這5人中任意選取2人，共有

C

2 5

=10種不同情況，分別為：
（1，2），（1，3），（1，4），（1，a），（2，3），
（2，4），（2，a），（3，4），（3，a），（4，a），
其中恰好有1人在35歲以上（含35歲）的事件有：
（1，a），（2，a），（3，a），（4，a），共4種．
故恰好有1人在35歲以上（含35歲）的概率P=

4

10

=

2

5

．
即恰好有1個(gè)人在35歲以上（含35歲）的概率為

2

5

．…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是古典概型概率計(jì)算公式，其中熟練掌握利用古典概型概率計(jì)算公式求概率的步驟，是解答的關(guān)鍵．