Question

設(shè)有定點(diǎn)A（-1，0）、B（1，0），試在圓x²+（y-3）²=1上求一點(diǎn)P，使|PA|²+|PB|²的值最�。�那么P點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)為

 

，最小值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

專題：直線與圓

分析：設(shè)點(diǎn)P（cosθ，3+sinθ），求得|PA|²+|PB|²=22+12sinθ，可得|PA|²+|PB|²的最小值，以及此時(shí)sinθ 的值，從而得到點(diǎn)P的坐標(biāo)．

解答： 解：∵定點(diǎn)A（-1，0）、B（1，0），設(shè)點(diǎn)P（cosθ，3+sinθ），
則|PA|²+|PB|²=（cosθ+1）²+（3+sinθ）²+（cosθ-1）²+（3+sinθ）² 
=2cos²θ+2+18+2sin²θ+12sinθ=22+12sinθ，
故|PA|²+|PB|²的最小值為10，此時(shí)sinθ=-1，cosθ=0，
P點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)為（0，2），
故答案為：（0，2）；10．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，正弦函數(shù)的值域，屬于中檔題．