已知,,且
(I)將表示成的函數(shù),并求的最小正周期;
(II)記的最大值為, 、、分別為的三個(gè)內(nèi)角、對應(yīng)的邊長,若,求的最大值.

(I) ,函數(shù)的最小正周期為
(II)是當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),的最大值為

解析試題分析:(I)由

所以 ,又所以函數(shù)的最小正周期為
(II)由(I)易得
于是由,
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/bf/d/bzpu8.png" style="vertical-align:middle;" />為三角形的內(nèi)角,故
由余弦定理
解得
于是當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),的最大值為
考點(diǎn):本題主要考查平面向量共線的條件,三角恒等變換,三角函數(shù)的性質(zhì),余弦定理的應(yīng)用,基本不等式的應(yīng)用。
點(diǎn)評:典型題,為研究三角函數(shù)的圖象和性質(zhì),往往需要將函數(shù)“化一”,這是?碱}型。首先運(yùn)用“三角公式”進(jìn)行化簡,為進(jìn)一步解題奠定了基礎(chǔ)。本題綜合性較強(qiáng),考查知識(shí)覆蓋面較廣。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

函數(shù) ()的部分圖像如右所示.

(1)求函數(shù)的解析式;
(2)設(shè),且,求的值.

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已知函數(shù), 其中
,其中相鄰兩對稱軸間的距離不小于
(1)求的取值范圍;
(2)在中,、分別是角A、B、C的對邊,,當(dāng)最大時(shí),的面積.

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已知關(guān)于x的方程的兩根為sinθ和cosθ:
(1)求的值;
(2)求m的值.

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已知向量,函數(shù)·
(1)求函數(shù)的最小正周期T及單調(diào)減區(qū)間
(2)已知分別是△ABC內(nèi)角A,B,C的對邊,其中A為銳角,
,求A,b和△ABC的面積S

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已知函數(shù)
(1)求函數(shù)的最小正周期及在區(qū)間上的最大值和最小值;
(2)若,求的值.

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化簡:

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(滿分12分)已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的最小正周期和最大值;
(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值.

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(本小題滿分12分)
已知函數(shù),(Ⅰ)確定函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;(Ⅱ)當(dāng)函數(shù)取得最大值時(shí),求自變量的集合.

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