【題目】己知橢圓上任意一點到其兩個焦點,的距離之和等于,焦距為2c,圓,,是橢圓的左、右頂點,AB是圓O的任意一條直徑,四邊形面積的最大值為

(1)求橢圓C的方程;

(2)如圖,若直線與圓O相切,且與橢圓相交于M,N兩點,直線平行且與橢圓相切于PO,P兩點位于的同側(cè)),求直線,距離d的取值范圍.

【答案】(1)(2)

【解析】

(1)由橢圓的定義知:,由當直徑軸時四邊形的面積最大,最大為,可得,即橢圓方程得解;

(2)由直線與圓O相切,可得,

由橢圓與直線相切可得:,

由兩平行線的距離公式可得

,則可得,代入運算即可得解.

解:(1)由橢圓的定義知:,

又當直徑軸時四邊形的面積最大,最大為

橢圓

(2)因為直線與圓O相切,

又設(shè)直線,聯(lián)立消去y

化簡有

因為,

,又,

又由O,P兩點位于的同側(cè),mn異號,

.

練習(xí)冊系列答案
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1)求ω的值;

2)求fx)的單調(diào)增區(qū)間

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1)若點的中點,求證:平面;

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①在太極圖中隨機取一點,此點取自黑色陰影部分的概率是;

②當時,直線與黑色陰影部分有公共點;

③當時,直線與黑色陰影部分有兩個公共點.

其中所有正確結(jié)論的序號是()

A.B.C.D.①②

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