【題目】如圖,在四棱錐中,平面平面ABCD,是等邊三角形,四邊形ABCD是矩形,F為棱PA上一點,且MAD的中點,四棱錐的體積為

1)若NPB的中點,求證:平面平面PCD

2)在(Ⅰ)的條件,求三棱錐的體積.

【答案】(1)見解析;

(2).

【解析】

1)由AP的中點,證得,又由四邊形是矩形,證得,從而證得,再由,證得,最后利用面面平行的判定定理,即可得到平面平面

2)連接,根據(jù)面面垂直的性質(zhì),證得,又由的中點,得到到面的距離等于到面的距離的一半,利用體積公式,即可求解.

1)因為,所以的中點,又因為NPB的中點,所以

由四邊形是矩形,得,故,

,所以

又由,且,,所以,

又因為

根據(jù)面面平行的判定定理,可得平面平面

2)連接,由是等邊三角形,得,

又因為面,面

所以

因為的中點,所以到面的距離等于到面的距離的一半,

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,底面是直角梯形,且

(1)證明:平面;

(2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某游戲公司對今年新開發(fā)的一些游戲進行評測,為了了解玩家對游戲的體驗感,研究人員隨機調(diào)查了300名玩家,對他們的游戲體驗感進行測評,并將所得數(shù)據(jù)統(tǒng)計如圖所示,其中.

1)求這300名玩家測評分數(shù)的平均數(shù);

2)由于該公司近年來生產(chǎn)的游戲體驗感較差,公司計劃聘請3位游戲?qū)<覍τ螒蜻M行初測,如果3人中有2人或3人認為游戲需要改進,則公司將回收該款游戲進行改進;若3人中僅1人認為游戲需要改進,則公司將另外聘請2位專家二測,二測時,2人中至少有1人認為游戲需要改進的話,公司則將對該款游戲進行回收改進.已知該公司每款游戲被每位專家認為需要改進的概率為,且每款游戲之間改進與否相互獨立.

i)對該公司的任意一款游戲進行檢測,求該款游戲需要改進的概率;

ii)每款游戲聘請專家測試的費用均為300/人,今年所有游戲的研發(fā)總費用為50萬元,現(xiàn)對該公司今年研發(fā)的600款游戲都進行檢測,假設公司的預算為110萬元,判斷這600款游戲所需的最高費用是否超過預算,并通過計算說明.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】東海水晶制品廠去年的年產(chǎn)量為10萬件,每件水晶產(chǎn)品的銷售價格為100元,固定成本為80.從今年起,工廠投入100萬元科技成本,并計劃以后每年比上一年多投入100萬元科技成本.預計產(chǎn)量每年遞增1萬件,每件水晶產(chǎn)品的固定成本與科技成本的投入次數(shù)的關(guān)系是=.若水晶產(chǎn)品的銷售價格不變,次投入后的年利潤為萬元.①求出的表達式;問從今年算起第幾年利潤最高?最高利潤為多少萬元?

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】己知橢圓上任意一點到其兩個焦點的距離之和等于,焦距為2c,圓,是橢圓的左、右頂點,AB是圓O的任意一條直徑,四邊形面積的最大值為

(1)求橢圓C的方程;

(2)如圖,若直線與圓O相切,且與橢圓相交于MN兩點,直線平行且與橢圓相切于POP兩點位于的同側(cè)),求直線距離d的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(Ⅰ)設,曲線在點處的切線在軸上的截距為,求的最小值;

(Ⅱ)若只有一個零點,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知點到點的距離比它到直線距離小

(Ⅰ)求點的軌跡的方程;

(Ⅱ)過點作互相垂直的兩條直線,它們與(Ⅰ)中軌跡分別交于點及點,且分別是線段的中點,求面積的最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某工廠生產(chǎn)一種儀器的元件,由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平的限制,會產(chǎn)生一些次品,根據(jù)經(jīng)驗知道,其次品率與日產(chǎn)量(萬件)之間滿足關(guān)系:)已知每生產(chǎn)1萬件合格的儀器可以盈利2萬元,但每生產(chǎn)1萬件次品將虧損1萬元,故廠方希望定出合適的日產(chǎn)量.(注:次品率=次品數(shù)/生產(chǎn)量)

1)試將生產(chǎn)這種儀器元件每天的盈利額(萬元)表示為日產(chǎn)量(萬件)的函數(shù);

2)當日產(chǎn)量為多少時,可獲得最大利潤?

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知點E在橢圓上,以E為圓心的圓與x軸相切于橢圓C的右焦點,與y軸相交于A,B兩點,且是邊長為2的正三角形.

(Ⅰ)求橢圓C的方程;

(Ⅱ)已知圓,設圓O上任意一點P處的切線交橢圓CMN兩點,試判斷以為直徑的圓是否過定點?若過定點,求出該定點坐標,并直接寫出的值;若不過定點,請說明理由.

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