【題目】如圖所示，在平行四邊形中，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，將沿折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，且

（1）求證; 平面平面；

（2）若平面和平面的交線為，求二面角的余弦值.

【答案】（1）詳見解析；（2）.

【解析】

（1）先證明，可得平面，從而證得結(jié)果；（2）以E為原點(diǎn)， 所在直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系.求出平面與平面的法向量，代入公式即可得到結(jié)果.

解：（1）連接BE，在平行四邊形中，

∵ ， ，

∴，即，且.

在中，得

又因?yàn)?/span>，，

∴，即.

又∵平面，平面，且，∴平面

又∵平面，∴平面⊥平面.

（2）由（1）得兩兩垂直，故以E為原點(diǎn)， 所在直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系.則，， ，

.∴ ，.

可知是平面的一個法向量，

設(shè)平面的一個法向量為

，則 ，可取

所以，

即所求二面角的余弦值為

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，在四棱錐E-ABCD中，AE⊥DE，CD⊥平面ADE，AB⊥平面ADE，CD=DA=6，AB=2，DE=3.

（I）求棱錐C-ADE的體積；

（II）求證：平面ACE⊥平面CDE；

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【題目】5張獎券中有2張是中獎的，先由甲抽1張，然后由乙抽1張，抽后不放回，求:

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（2）甲、乙都中獎的概率；

（3）只有乙中獎的概率；

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【題目】某游戲公司對今年新開發(fā)的一些游戲進(jìn)行評測，為了了解玩家對游戲的體驗(yàn)感，研究人員隨機(jī)調(diào)查了300名玩家，對他們的游戲體驗(yàn)感進(jìn)行測評，并將所得數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如圖所示，其中.

（1）求這300名玩家測評分?jǐn)?shù)的平均數(shù)；

（2）由于該公司近年來生產(chǎn)的游戲體驗(yàn)感較差，公司計(jì)劃聘請3位游戲?qū)＜覍τ螒蜻M(jìn)行初測，如果3人中有2人或3人認(rèn)為游戲需要改進(jìn)，則公司將回收該款游戲進(jìn)行改進(jìn)；若3人中僅1人認(rèn)為游戲需要改進(jìn)，則公司將另外聘請2位專家二測，二測時，2人中至少有1人認(rèn)為游戲需要改進(jìn)的話，公司則將對該款游戲進(jìn)行回收改進(jìn).已知該公司每款游戲被每位專家認(rèn)為需要改進(jìn)的概率為，且每款游戲之間改進(jìn)與否相互獨(dú)立.

（i）對該公司的任意一款游戲進(jìn)行檢測，求該款游戲需要改進(jìn)的概率；

（ii）每款游戲聘請專家測試的費(fèi)用均為300元/人，今年所有游戲的研發(fā)總費(fèi)用為50萬元，現(xiàn)對該公司今年研發(fā)的600款游戲都進(jìn)行檢測，假設(shè)公司的預(yù)算為110萬元，判斷這600款游戲所需的最高費(fèi)用是否超過預(yù)算，并通過計(jì)算說明.

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【題目】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，數(shù)列為等差數(shù)列，且，.

（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；

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【題目】東海水晶制品廠去年的年產(chǎn)量為10萬件,每件水晶產(chǎn)品的銷售價格為100元，固定成本為80元.從今年起,工廠投入100萬元科技成本,并計(jì)劃以后每年比上一年多投入100萬元科技成本.預(yù)計(jì)產(chǎn)量每年遞增1萬件,每件水晶產(chǎn)品的固定成本與科技成本的投入次數(shù)的關(guān)系是=.若水晶產(chǎn)品的銷售價格不變,第次投入后的年利潤為萬元.①求出的表達(dá)式；②問從今年算起第幾年利潤最高？最高利潤為多少萬元？

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【題目】己知橢圓上任意一點(diǎn)到其兩個焦點(diǎn)，的距離之和等于，焦距為2c，圓，，是橢圓的左、右頂點(diǎn)，AB是圓O的任意一條直徑，四邊形面積的最大值為．

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（2）如圖，若直線與圓O相切，且與橢圓相交于M，N兩點(diǎn)，直線與平行且與橢圓相切于P（O，P兩點(diǎn)位于的同側(cè)），求直線，距離d的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）若函數(shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

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