Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（2ωx+）+sin（2ωx-）+2cos2ωx，其中ω＞0，且函數(shù)f（x）的最小正周期為π

（1）求ω的值；

（2）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間

（3）若函數(shù)g（x）=f（x）-a在區(qū)間[-，]上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1)1.(2) [-+kπ，+kπ]，k∈Z，(3)見(jiàn)解析.

【解析】

（1）利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)函數(shù)解析式可得，利用三角函數(shù)周期公式可求的值．

（2）由正弦函數(shù)的單調(diào)性可求的單調(diào)增區(qū)間．

（3）作出函數(shù)在上的圖象，從圖象可看出 ，可求當(dāng)曲線與在∈上有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，2，即可得解實(shí)數(shù)的取值范圍．

（1）由三角恒等變換的公式，可得f（x）=sin（2+）+sin（2 -）+2

=sin2 +cos2 +sin2 -cos2 +1+cos2

=sin2 +cos2 +1，

又因?yàn)門==π，所以．

（2）由2kπ- 2+ 2kπ+，k∈Z，解得：-+kπ +kπ，k∈Z，

可得f（x）的單調(diào)增區(qū)間為：[-+kπ，+kπ]，k∈Z，

（3）作出函數(shù)在上的圖象如圖：

函數(shù)g（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，即方程有兩解，

亦即曲線與在x∈上有兩個(gè)交點(diǎn)，

從圖象可看出f（0）=f（）=2，f（）=+1，

所以當(dāng)曲線與在x∈上有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，

則2 ，即實(shí)數(shù)的取值范圍是．