．（本小題滿分14分）
已知數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列，是首項為，公比為的等比數(shù)列，且滿足，其中.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若數(shù)列與數(shù)列有公共項，將所有公共項按原順序排列后構(gòu)成一個新數(shù)列，求數(shù)列的通項公式；
（Ⅲ）記（Ⅱ）中數(shù)列的前項之和為，求證：
.
解：（Ⅰ）由題設(shè).  ………1分
由已知，所以.又b＞0，所以a＜3. …2分
因為，則.又a＞0，所以b＞2，從而有.   …3分
因為，故.          …………………4分
（Ⅱ）設(shè)，即.   ………………5分
因為，則，所以.  ………………6分
因為，且b∈N*，所以，即，且b＝3. ……7分
故.        …………………8分
（Ⅲ）由題設(shè)，.  …………………9分
當(dāng)時，，
當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以.   ……………11分
于是.  12分
因為S1＝3，S2＝9，S3＝21，則

.  …………………14分
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分13分)
如圖，已知橢圓:的離心率為，左焦點為，過點且斜率為的直線交橢圓于兩點．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求的取值范圍；
（Ⅲ）在軸上，是否存在定點，使恒為定值？若存在，求出點的坐標(biāo)和這個定值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分16分）
如圖，橢圓過點，其左、右焦點分別為，離心率，是橢圓右準(zhǔn)線上的兩個動點，且．
（1）求橢圓的方程；
（2）求的最小值；
（3）以為直徑的圓是否過定點？
請證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)橢圓的左右焦點分別為、，是橢圓上的一點，且，坐標(biāo)原點到直線的距離為．
（1）求橢圓的方程；
（2） 設(shè)是橢圓上的一點，過點的直線交軸于點，交軸于點，若，求直線的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

直線與橢圓恒有公共點，則實數(shù)的取值范圍為（   ）
A．　B．　C．　D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若方程表示焦點在x軸上的橢圓，則滿足的條件是（   ）
A．B．C．D．，且

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

過橢圓的右焦點F作直線交橢圓于M，N兩點，設(shè)
（1）求直線的斜率；
（2）設(shè)M，N在直線上的射影分別為M1，N1，求的值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

離心率為黃金比的橢圓稱為“優(yōu)美橢圓”.設(shè)是優(yōu)美橢圓，、分別是它的左焦點和右頂點，B是它的短軸的一個頂點，則等于__________。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

方程的曲線是焦點在上的橢圓 ，求的取值范圍

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