（本小題滿分16分）
如圖，橢圓過點(diǎn)，其左、右焦點(diǎn)分別為，離心率，是橢圓右準(zhǔn)線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且．
（1）求橢圓的方程；
（2）求的最小值；
（3）以為直徑的圓是否過定點(diǎn)？
請(qǐng)證明你的結(jié)論．
（1），且過點(diǎn)，
 解得 橢圓方程為.……………4分
設(shè)點(diǎn) 則，
，  又，
的最小值為．……………………………………………10分
圓心的坐標(biāo)為，半徑.
圓的方程為，     
整理得：.…………………16分
，
令，得，.
圓過定點(diǎn).………………………………………16分
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分13分)
給定橢圓＞＞0，稱圓心在原點(diǎn)，半徑為的圓是橢圓的“準(zhǔn)圓”。若橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，其短軸上的一個(gè)端點(diǎn)到的距離為。
（1）求橢圓的方程和其“準(zhǔn)圓”方程；
（2）點(diǎn)是橢圓的“準(zhǔn)圓”上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作直線，使得與橢圓都只有一個(gè)交點(diǎn)。求證：⊥.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題


本小題滿分14分）
已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，若以F2為圓心，b-c為半徑作圓F2，過橢圓上一點(diǎn)P作此圓的切線，切點(diǎn)為T，且的最小值不小于。
（1）證明：橢圓上的點(diǎn)到F2的最短距離為；
（2）求橢圓的離心率e的取值范圍；
（3）設(shè)橢圓的短半軸長(zhǎng)為1，圓F2與軸的右交點(diǎn)為Q，過點(diǎn)Q作斜率為的直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，若OA⊥OB，求直線被圓F2截得的弦長(zhǎng)S的最大值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

．(本題14分) 設(shè)直線（其中，為整數(shù)）與橢圓交于不同兩點(diǎn)，，與雙曲線交于不同兩點(diǎn)，，問是否存在直線，使得向量，若存在，指出這樣的直線有多少條？若不存在，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

．（本小題滿分14分）
已知數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，且滿足，其中.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若數(shù)列與數(shù)列有公共項(xiàng)，將所有公共項(xiàng)按原順序排列后構(gòu)成一個(gè)新數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）記（Ⅱ）中數(shù)列的前項(xiàng)之和為，求證：
.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，則橢圓的離心率等于（   ）
A．　B．C．　D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)分別是橢圓的左右焦點(diǎn).
（1）若M是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最大值和最小值；
（2）設(shè)過定點(diǎn)（0，2）的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B，且為鈍角，（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的余斜率的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則的值為（   ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則的取值范圍是  ▲   .

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案