數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),為其前項(xiàng)和,對于任意,總有成等差數(shù)列.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和.

(Ⅰ)  (Ⅱ)

解析試題分析:(Ⅰ)由已知:對于,總有 ①成立
  (n ≥ 2)②  
①-②得

均為正數(shù),∴  (n ≥ 2)
∴數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列                
又n=1時(shí),, 解得=1,  
.()  
(Ⅱ) 解:由(1)可知

考點(diǎn):數(shù)列求通項(xiàng),裂項(xiàng)相消求和
點(diǎn)評:由的計(jì)算公式中的條件要引起注意

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知數(shù)列具有性質(zhì):①為整數(shù);②對于任意的正整數(shù),當(dāng)為偶數(shù)時(shí),
;當(dāng)為奇數(shù)時(shí),.
(1)若為偶數(shù),且成等差數(shù)列,求的值;
(2)設(shè)(N),數(shù)列的前項(xiàng)和為,求證:;
(3)若為正整數(shù),求證:當(dāng)(N)時(shí),都有.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
在數(shù)列中,為常數(shù),,且成公比不等于1的等比數(shù)列.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知數(shù)列的前n項(xiàng)和,且與1的等差中項(xiàng)。
(1)求數(shù)列和數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若,求
(3)若,是否存在,使得并說明理由。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本題滿分14分)
已知數(shù)列滿足,數(shù)列滿足.
(1)求證:數(shù)列是等差數(shù)列;
(2)設(shè),求滿足不等式的所有正整數(shù)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本題滿分13分)
設(shè)數(shù)列為單調(diào)遞增的等差數(shù)列,,且依次成等比數(shù)列.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若,求數(shù)列的前項(xiàng)和;
(Ⅲ)若,求數(shù)列的前項(xiàng)和

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,公差d0,,且成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和公式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知數(shù)列為等差數(shù)列,且  
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)證明

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分14分)
已知函數(shù),數(shù)列滿足:,N*
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)令函數(shù),數(shù)列滿足:,N*),
求證:對于一切的正整數(shù),都滿足:

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