(本題滿分14分)
已知數(shù)列滿足,數(shù)列滿足.
(1)求證:數(shù)列是等差數(shù)列;
(2)設(shè),求滿足不等式的所有正整數(shù)的值.
(1)證明:由得,計(jì)算中,得,
即得。(2)滿足不等式的所有正整數(shù)的值為2,3,4。
解析試題分析:(1)證明:由得,則。
代入中,得,
即得。所以數(shù)列是等差數(shù)列!6分
(2)解:因?yàn)閿?shù)列是首項(xiàng)為,公差為等差數(shù)列,
則,則!8分
從而有,
故!11分
則,由,得。
即,得。
故滿足不等式的所有正整數(shù)的值為2,3,4!14分
考點(diǎn):本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的的基礎(chǔ)知識(shí),“公式法”求和,放縮法證明不等式。
點(diǎn)評(píng):中檔題,本題綜合考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí),本解答從確定通項(xiàng)公式入手,明確了所研究數(shù)列的特征!肮椒ā鼻髷(shù)列的前n項(xiàng)和是高考常?嫉綌(shù)列求和方法。不等式的證明應(yīng)用了“放縮法”。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且 .
(1)求的值及數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)求證:;
(3)是否存在非零整數(shù),使不等式
對(duì)一切都成立?若存在,求出的值;若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
設(shè)是公比大于1的等比數(shù)列,為數(shù)列的前項(xiàng)和,已知,且構(gòu)成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)令,求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知數(shù)列滿足:,其中為的前n項(xiàng)和.
(1)求的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列滿足,求的前n項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)已知數(shù)列為等差數(shù)列,且
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)證明….
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),為其前項(xiàng)和,對(duì)于任意,總有成等差數(shù)列.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本題滿分16分)數(shù)列的前項(xiàng)和記為,且滿足.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)求和;
(3)設(shè)有項(xiàng)的數(shù)列是連續(xù)的正整數(shù)數(shù)列,并且滿足:
.
問(wèn)數(shù)列最多有幾項(xiàng)?并求這些項(xiàng)的和.
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(本小題滿分12分)
已知數(shù)列滿足條件:,
(1)判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列;
(2)若,令, 記
證明:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿分14分)已知等差數(shù)列的前四項(xiàng)和為10,且成等比數(shù)列
(1)求通項(xiàng)公式
(2)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和
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