【題目】若雙曲線的實(shí)軸長為6，焦距為10，右焦點(diǎn)為，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A.的漸近線上的點(diǎn)到距離的最小值為4B.的離心率為

C.上的點(diǎn)到距離的最小值為2D.過的最短的弦長為

【答案】AC

【解析】

根據(jù)題意，求出，結(jié)合的關(guān)系式求出，利用雙曲線的幾何性質(zhì)進(jìn)行逐項(xiàng)分析，判斷即可.

由題意知，，即，因?yàn)?/span>，所以，解得，所以右焦點(diǎn)為為，雙曲線的漸近線方程為，

對(duì)于選項(xiàng)A：由點(diǎn)向雙曲線的漸近線作垂線時(shí)，垂線段的長度即為的漸近線上的點(diǎn)到距離的最小值，由點(diǎn)到直線的距離公式可得，，

故選項(xiàng)A正確；

對(duì)于選項(xiàng)B：因?yàn)?/span>，所以雙曲線的離心率為，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

對(duì)于選項(xiàng)C：當(dāng)雙曲線上的點(diǎn)為其右頂點(diǎn)時(shí)，此時(shí)雙曲線上的點(diǎn)到的距離最小為，故選項(xiàng)C正確；

對(duì)于選項(xiàng)D：過點(diǎn)且斜率為零的直線與雙曲線的交點(diǎn)為，此時(shí)為過點(diǎn)的最短弦為，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

故選：AC

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我們知道，目前最常見的骰子是六面骰，它是一顆正立方體，上面分別有一到六個(gè)洞(或數(shù)字)，其相對(duì)兩面之?dāng)?shù)字和必為七.顯然，擲一次六面骰，只能產(chǎn)生六個(gè)數(shù)之一(正上面).現(xiàn)欲要求你設(shè)計(jì)一個(gè)“十進(jìn)制骰”，使其擲一次能產(chǎn)生0~9這十個(gè)數(shù)之一，而且每個(gè)數(shù)字產(chǎn)生的可能性一樣.請(qǐng)問：你能設(shè)計(jì)出這樣的骰子嗎?若能，請(qǐng)寫出你的設(shè)計(jì)方案；若不能，寫出理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線與圓相交于，兩點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.是拋物線的焦點(diǎn)，過焦點(diǎn)的直線與拋物線相交于不同的兩點(diǎn)，.

（1）求拋物線的方程.

（2）過點(diǎn)，作拋物線的切線，，是，的交點(diǎn)，求證：點(diǎn)在定直線上.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為F，過F的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則下列命題中正確的個(gè)數(shù)為（ ）

①面積的最小值為4；

②以為直徑的圓與x軸相切；

③記，，的斜率分別為，，，則；

④過焦點(diǎn)F作y軸的垂線與直線，分別交于點(diǎn)M，N，則以為直徑的圓恒過定點(diǎn).

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了貫徹落實(shí)黨中央對(duì)新冠肺炎疫情防控工作的部署和要求，堅(jiān)決防范疫情向校園蔓延，切實(shí)保障廣大師生身體健康和生命的安全，教育主管部門決定通過電視頻道、網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)等多種方式實(shí)施線上教育教學(xué)工作．某教育機(jī)構(gòu)為了了解人們對(duì)其數(shù)學(xué)網(wǎng)課授課方式的滿意度，從經(jīng)濟(jì)不發(fā)達(dá)的A城市和經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)的B城市分別隨機(jī)調(diào)查了20個(gè)用戶，得到了一個(gè)用戶滿意度評(píng)分的樣本，并繪制出莖葉圖如下：

若評(píng)分不低于80分，則認(rèn)為該用戶對(duì)此教育機(jī)構(gòu)授課方式“認(rèn)可”，否則認(rèn)為該用戶對(duì)此教育機(jī)構(gòu)授課方式“不認(rèn)可”．

（Ⅰ）請(qǐng)根據(jù)此樣本完成下列2×2列聯(lián)表，并據(jù)此列聯(lián)表分析，能否有95%的把握認(rèn)為城市經(jīng)濟(jì)狀況與該市的用戶認(rèn)可該教育機(jī)構(gòu)授課方式有關(guān)？

認(rèn)可

不認(rèn)可

合計(jì)

A城市

B城市

合計(jì)

（Ⅱ）在樣本A，B兩個(gè)城市對(duì)此教育機(jī)構(gòu)授課方式“認(rèn)可”的用戶中按分層抽樣的方法抽取6人，若在此6人中任選2人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，求A城市中至少有1人參加的概率．

參考公式：，其中．

參考數(shù)據(jù)：

0.10

0.05

0.025

2.706

3.841

5.024

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2020年春節(jié)期間，武漢市爆發(fā)了新型冠狀病毒肺炎疫情，在黨中央的堅(jiān)強(qiáng)領(lǐng)導(dǎo)下，全國人民團(tuán)結(jié)一心，眾志成城，共同抗擊疫情.某中學(xué)寒假開學(xué)后，為了普及傳染病知識(shí)，增強(qiáng)學(xué)生的防范意識(shí)，提高自身保護(hù)能力，校委會(huì)在全校學(xué)生范圍內(nèi)，組織了一次傳染病及個(gè)人衛(wèi)生相關(guān)知識(shí)有獎(jiǎng)競(jìng)賽(滿分100分)，競(jìng)賽獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)則如下，得分在內(nèi)的學(xué)生獲三等獎(jiǎng)，得分在內(nèi)的學(xué)生獲二等獎(jiǎng)，得分在內(nèi)的學(xué)生獲一等獎(jiǎng)，其他學(xué)生不得獎(jiǎng).教務(wù)處為了解學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)的掌握情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的競(jìng)賽成績，并以此為樣本繪制了如下樣本頻率分布直方圖.

（1）現(xiàn)從該樣本中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生的競(jìng)賽成績，求這兩名學(xué)生中恰有一名學(xué)生獲獎(jiǎng)的概率；

（2）若該校所有參賽學(xué)生的成績近似服從正態(tài)分布，其中為樣本平均數(shù)的估計(jì)值，利用所得正態(tài)分布模型解決以下問題：

(i)若該校共有10000名學(xué)生參加了競(jìng)賽，試估計(jì)參賽學(xué)生中成績超過79分的學(xué)生數(shù)(結(jié)果四舍五入到整數(shù))；

(ii)若從所有參賽學(xué)生中(參賽學(xué)生數(shù)大于10000)隨機(jī)抽取3名學(xué)生進(jìn)行座談，設(shè)其中競(jìng)賽成績?cè)?/span>64分以上的學(xué)生數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和均值.

附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱的底面是等邊三角形，在底面ABC上的射影為△ABC的重心G.

（1）已知，證明：平面平面；

（2）已知平面與平面ABC所成的二面角為60°，G到直線AB的距離為a，求銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

⑴當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；

⑵若存在與函數(shù)，的圖象都相切的直線，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中國剪紙是我國廣大勞動(dòng)人民在生產(chǎn)與生活實(shí)踐中創(chuàng)造出來的一種平面剪刻藝術(shù)．民間剪紙藝術(shù)是我國優(yōu)秀的非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一，在千百年的發(fā)展過程中，積淀了豐厚的文化歷史，取得了卓越的藝術(shù)成就．2020年3月發(fā)行的郵票《中國剪紙（二）》共4枚，第一枚郵票《三娘教子》（如圖1）出自“孟母教子”的故事，講述了母親通過斷織等行為教育孩子努力上進(jìn)，懂得感恩．圖2是某剪紙藝術(shù)家根據(jù)第一枚郵票用一張半徑為4個(gè)單位的圓形紙片裁剪而成的《三娘教子》剪紙．為了測(cè)算圖2中有關(guān)部分的面積，在圓形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投擲400個(gè)點(diǎn)，其中落入圖案上的點(diǎn)有225個(gè)，據(jù)此可估計(jì)剪去部分紙片的面積為（ ）

A.B.C.D.

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同步練習(xí)冊(cè)答案