【題目】已知拋物線的焦點為F，過F的直線與拋物線交于A，B兩點，點O為坐標原點，則下列命題中正確的個數(shù)為（ ）

①面積的最小值為4；

②以為直徑的圓與x軸相切；

③記，，的斜率分別為，，，則；

④過焦點F作y軸的垂線與直線，分別交于點M，N，則以為直徑的圓恒過定點.

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

依次判斷每個選項：的斜率為0時，，所以①錯誤，計算②正確，證明，所以③正確，根據(jù)等式令，得或3，所以④正確，得到答案.

當的斜率為0時，，所以①錯誤.

設的中點為E，作軸交x軸于點G，作準線交準線于點D，交x軸于點C，則，又，

所以，所以②正確.

直線的方程為，聯(lián)立，得.設，，則，，所以，所以③正確.

直線，所以.同理可得.所以以為直徑的圓的方程為，即.

令，得或3，所以④正確.

故選：.

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相關習題

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【題目】定義：若一個函數(shù)存在極大值，且該極大值為負數(shù)，則稱這個函數(shù)為“函數(shù)”．

（1）判斷函數(shù)是否為“函數(shù)”，并說明理由；

（2）若函數(shù)是“函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍；

（3）已知，，、，求證：當，且時，函數(shù)是“函數(shù)”．

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【題目】如圖，在四棱錐中，，，.

（1）證明：平面；

（2）若是的中點，，，求二面角的余弦值.

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【題目】如圖，已知四棱錐的底面是菱形，，平面，，與平面所成的角為，點為的中點.

（1）求證：平面平面；

（2）求二面角的正切值.

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【題目】已知函數(shù).

（1）當時，若，求的取值范圍；

（2）若定義在上奇函數(shù)滿足，且當時，，求在上的解析式；

（3）對于（2）中的，若關于的不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，且）.以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）已知點P的極坐標為，Q為曲線上的動點，求的中點M到曲線的距離的最大值.

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【題目】若雙曲線的實軸長為6，焦距為10，右焦點為，則下列結論正確的是（ ）

A.的漸近線上的點到距離的最小值為4B.的離心率為

C.上的點到距離的最小值為2D.過的最短的弦長為

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【題目】如圖，是正方體的棱的中點，下列命題中真命題是（ ）

A.過點有且只有一條直線與直線都相交

B.過點有且只有一條直線與直線都垂直

C.過點有且只有一個平面與直線都相交

D.過點有且只有一個平面與直線都平行

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，是等邊三角形，，，為三棱錐外一點，且為等邊三角形．

證明：；

若平面平面，平面與平面所成銳二面角的余弦值為，求的長．

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