【題目】已知函數(shù).
⑴當(dāng)時,求函數(shù)的極值;
⑵若存在與函數(shù),的圖象都相切的直線,求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)當(dāng)時,函數(shù)取得極小值為,無極大值;(2)
【解析】試題分析:(1),通過求導(dǎo)分析,得函數(shù)取得極小值為,無極大值;(2),所以,通過求導(dǎo)討論,得到的取值范圍是.
試題解析:
(1)函數(shù)的定義域為
當(dāng)時,,
所以
所以當(dāng)時,,當(dāng)時,,
所以函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減,在區(qū)間單調(diào)遞增,
所以當(dāng)時,函數(shù)取得極小值為,無極大值;
(2)設(shè)函數(shù)上點與函數(shù)上點處切線相同,
則
所以
所以,代入得:
設(shè),則
不妨設(shè)則當(dāng)時,,當(dāng)時,
所以在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增,
代入可得:
設(shè),則對恒成立,
所以在區(qū)間上單調(diào)遞增,又
所以當(dāng)時,即當(dāng)時,
又當(dāng)時
因此當(dāng)時,函數(shù)必有零點;即當(dāng)時,必存在使得成立;
即存在使得函數(shù)上點與函數(shù)上點處切線相同.
又由得:
所以單調(diào)遞減,因此
所以實數(shù)的取值范圍是.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與與課外體育鍛煉時間的關(guān)系,對該校200名高三學(xué)生的課外體育鍛煉平均每天運動的時間進行調(diào)查,如下表:(平均每天鍛煉的時間單位:分鐘)
將學(xué)生日均課外體育運動時間在上的學(xué)生評價為“課外體育達標(biāo)”.
平均每天鍛煉的時間(分鐘) | ||||||
總?cè)藬?shù) | 20 | 36 | 44 | 50 | 40 | 10 |
請根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表,并通過計算判斷是否能在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為“課外體育達標(biāo)”與性別有關(guān)?
課外體育不達標(biāo) | 課外體育達標(biāo) | 合計 | |
男 | |||
女 | 20 | 110 | |
合計 |
從上述200名學(xué)生中,按“課外體育達標(biāo)”、“課外體育不達標(biāo)”分層抽樣,抽取4人得到一個樣本,再從這個樣本中抽取2人,求恰好抽到一名“課外體育不達標(biāo)”學(xué)生的概率.
參考公式:,其中.
參考數(shù)據(jù):
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)求圓心在直線上,且與直線相切于點的圓的方程;
(2)求與圓外切于點且半徑為的圓的方程.
【答案】(1);(2).
【解析】試題分析:
(1)由題意可得圓的一條直徑所在的直線方程為,據(jù)此可得圓心,半徑,則所求圓的方程為.
(2)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,得該圓圓心為,半徑為,兩圓連心線斜率.設(shè)所求圓心為,結(jié)合弦長公式可得,.則圓的方程為.
試題解析:
(1)過點且與直線垂直的直線為,
由 .
即圓心,半徑,
所求圓的方程為.
(2)圓方程化為,得該圓圓心為,半徑為,故兩圓連心線斜率.設(shè)所求圓心為,
,∴,
,∴.
∴.
點睛:求圓的方程,主要有兩種方法:
(1)幾何法:具體過程中要用到初中有關(guān)圓的一些常用性質(zhì)和定理.如:①圓心在過切點且與切線垂直的直線上;②圓心在任意弦的中垂線上;③兩圓相切時,切點與兩圓心三點共線.
(2)待定系數(shù)法:根據(jù)條件設(shè)出圓的方程,再由題目給出的條件,列出等式,求出相關(guān)量.一般地,與圓心和半徑有關(guān),選擇標(biāo)準(zhǔn)式,否則,選擇一般式.不論是哪種形式,都要確定三個獨立參數(shù),所以應(yīng)該有三個獨立等式.
【題型】解答題
【結(jié)束】
20
【題目】如圖所示,平面,點在以為直徑的上,,,點為線段的中點,點在弧上,且.
(1)求證:平面平面;
(2)求證:平面平面;
(3)設(shè)二面角的大小為,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知公差不為零的等差數(shù)列滿足,且成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)設(shè),求數(shù)列的前項和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(為實常數(shù)).
(1)若,寫出的單調(diào)遞增區(qū)間(直接寫結(jié)果)
(2)若,設(shè)在區(qū)間的最小值為,求的表達式;
(3)設(shè),若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.
參考結(jié)論:函數(shù)(為常數(shù)),時,在上遞增;時,在上遞減,上遞增.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】空氣質(zhì)量主要受污染物排放量及大氣擴散等因素的影響,某市環(huán)保監(jiān)測站2014年10月連續(xù)10天(從左到右對應(yīng)1號至10號)采集該市某地平均風(fēng)速及空氣中氧化物的日均濃度數(shù)據(jù),制成散點圖如圖所示.
(Ⅰ)同學(xué)甲從這10天中隨機抽取連續(xù)5天的一組數(shù)據(jù),計算回歸直線方程.試求連續(xù)5天的一組數(shù)據(jù)中恰好同時包含氧化物日均濃度最大與最小值的概率;
(Ⅱ)現(xiàn)有30名學(xué)生,每人任取5天數(shù)據(jù),對應(yīng)計算出30個不同的回歸直線方程.已知30組數(shù)據(jù)中有包含氧化物日均濃度最值的有14組.現(xiàn)采用這30個回歸方程對某一天平均風(fēng)速下的氧化物日均濃度進行預(yù)測,若預(yù)測值與實測值差的絕對值小于2,則稱之為“擬合效果好”,否則為“擬合效果不好”.根據(jù)以上信息完成下列2×2聯(lián)表,并分析是否有95%以上的把握說擬合效果與選取數(shù)據(jù)是否包含氧化物日均濃度最值有關(guān).
預(yù)測效果好 | 擬合效果不好 | 合計 | |
數(shù)據(jù)有包含最值 | 5 | ||
數(shù)據(jù)無包含最值 | 4 | ||
合計 |
參考數(shù)據(jù):
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(其中).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知集合A={x|x2-2x-3≤0},B={x|x2-2mx+m2-4≤0,x∈R,m∈R}.
(1)若A∩B=[0,3],求實數(shù)m的值;
(2)若ARB,求實數(shù)m的取值范圍.
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