Question

【題目】為了貫徹落實黨中央對新冠肺炎疫情防控工作的部署和要求，堅決防范疫情向校園蔓延，切實保障廣大師生身體健康和生命的安全，教育主管部門決定通過電視頻道、網(wǎng)絡(luò)平臺等多種方式實施線上教育教學(xué)工作．某教育機構(gòu)為了了解人們對其數(shù)學(xué)網(wǎng)課授課方式的滿意度，從經(jīng)濟不發(fā)達的A城市和經(jīng)濟發(fā)達的B城市分別隨機調(diào)查了20個用戶，得到了一個用戶滿意度評分的樣本，并繪制出莖葉圖如下：

若評分不低于80分，則認為該用戶對此教育機構(gòu)授課方式“認可”，否則認為該用戶對此教育機構(gòu)授課方式“不認可”．

（Ⅰ）請根據(jù)此樣本完成下列2×2列聯(lián)表，并據(jù)此列聯(lián)表分析，能否有95%的把握認為城市經(jīng)濟狀況與該市的用戶認可該教育機構(gòu)授課方式有關(guān)？

	認可	不認可	合計
A城市
B城市
合計

（Ⅱ）在樣本A，B兩個城市對此教育機構(gòu)授課方式“認可”的用戶中按分層抽樣的方法抽取6人，若在此6人中任選2人參加數(shù)學(xué)競賽，求A城市中至少有1人參加的概率．

參考公式：，其中．

參考數(shù)據(jù)：

	0.10	0.05	0.025
	2.706	3.841	5.024

Answer 1

【答案】（Ⅰ）列聯(lián)表詳見解析，沒有95%的把握認為城市經(jīng)濟狀況與該市的用戶認可該教育機構(gòu)授課方式有關(guān)；（Ⅱ）．

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)題意得2×2列聯(lián)表，根據(jù)公式計算可得，結(jié)合臨界值表分析可得結(jié)果；

（Ⅱ）根據(jù)分層抽樣可知A市抽取2人，設(shè)為，，B市抽取4人，設(shè)為．然后列舉出所有基本事件和A城市中至少有1人參加的事件，最后利用古典概型概率公式計算可的結(jié)果.

（Ⅰ）由題意可得列聯(lián)表如下：

	認可	不認可	合計
A城市	5	15	20
B城市	10	10	20
合計	15	25	40

，

所以沒有95%的把握認為城市經(jīng)濟狀況與該市的用戶認可該教育機構(gòu)授課方式有關(guān)．

（Ⅱ）A市抽取人，設(shè)為，，B市抽取人，設(shè)為．

從以上6人中任選2人參加數(shù)學(xué)競賽的所有可能情況有，共15種

設(shè)“A城市至少有1人參加數(shù)學(xué)競賽”為事件M，則事件M包含的基本事件有，共9種．

所以．