【題目】已知拋物線與圓相交于，兩點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.是拋物線的焦點(diǎn)，過焦點(diǎn)的直線與拋物線相交于不同的兩點(diǎn)，.

（1）求拋物線的方程.

（2）過點(diǎn)，作拋物線的切線，，是，的交點(diǎn)，求證：點(diǎn)在定直線上.

【答案】（1）（2）證明見解析

【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，通過圓的方程得到點(diǎn)的坐標(biāo)，代入拋物線方程求解.

（2）由（1）得到拋物線，求導(dǎo)，設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，得到切線，的方程，聯(lián)立解得點(diǎn)P的坐標(biāo)，再設(shè)出直線的方程與拋物線方程聯(lián)立，結(jié)合韋達(dá)定理求解.

（1）點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，

代入解得，所以拋物線的方程為.

（2）拋物線，則，設(shè)，

所以切線的方程為，即，

同理切線的方程為，

聯(lián)立解得點(diǎn)，

設(shè)直線的方程為，代入，

得，所以，

所以點(diǎn)在上，結(jié)論得證.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為，曲線C的極坐標(biāo)方程為．

（Ⅰ）求直線l和曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）點(diǎn)M為曲線C上一點(diǎn)，求M到直線l的最小距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若恒成立，求a的值；

（2）在（1）的條件下，若，證明：；

（3）若，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，，，.

（1）證明：平面；

（2）若是的中點(diǎn)，，，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年，河南省鄭州市的房價(jià)依舊是鄭州市民關(guān)心的話題．總體來說，二手房房價(jià)有所下降，相比二手房而言，新房市場依然強(qiáng)勁，價(jià)格持續(xù)升高．已知銷售人員主要靠售房提成領(lǐng)取工資．現(xiàn)統(tǒng)計(jì)鄭州市某新房銷售人員一年的工資情況的結(jié)果如圖所示，若近幾年來該銷售人員每年的工資總體情況基本穩(wěn)定，則下列說法正確的是（ ）

A.月工資增長率最高的為8月份

B.該銷售人員一年有6個(gè)月的工資超過4000元

C.由此圖可以估計(jì)，該銷售人員2020年6，7，8月的平均工資將會(huì)超過5000元

D.該銷售人員這一年中的最低月工資為1900元

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐的底面是菱形，，平面，，與平面所成的角為，點(diǎn)為的中點(diǎn).

（1）求證：平面平面；

（2）求二面角的正切值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，若，求的取值范圍；

（2）若定義在上奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，求在上的解析式；

（3）對于（2）中的，若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若雙曲線的實(shí)軸長為6，焦距為10，右焦點(diǎn)為，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A.的漸近線上的點(diǎn)到距離的最小值為4B.的離心率為

C.上的點(diǎn)到距離的最小值為2D.過的最短的弦長為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓:離心率是分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，過作斜率為的直線，交橢圓于，兩點(diǎn)，且三角形周長

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若直線分別交軸于不同的兩點(diǎn)，．如果為銳角，求的取值范圍．

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