【題目】已知向量 ， ,函數(shù)的圖象過點，點與其相鄰的最高點的距離為.

（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）計算；

（3）設(shè)函數(shù)，試討論函數(shù)在區(qū)間上的零點個數(shù).

【答案】(1) .(2) 2018. (3)當或時，函數(shù)在上無零點；當或時，函數(shù)在上有一個零點；當時，函數(shù)在有兩個零點.

【解析】試題分析：(1)根據(jù)平面向量數(shù)量積的坐標表示、二倍角公式和與輔助角公式可得,根據(jù)的圖象過點，點與其相鄰的最高點的距離為，確定，從而根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性可得結(jié)果;(2)根據(jù)特殊角的三角函數(shù)及周期性可得結(jié)果；（3）,函數(shù)在區(qū)間上的零點個數(shù)，即為函數(shù)的圖象與直線在上的交點個數(shù).在同一直角坐標系內(nèi)作出這兩個函數(shù)的圖象，幾何圖形可得結(jié)果.

試題解析：(1) 向量， ， 點為函數(shù)圖象上的一個最高點， 點與其相鄰的最高點的距離為， ， 函數(shù)圖象過點， ， ， ，由，得， 的單調(diào)增區(qū)間是.

(2) 由（1）知的周期為，且， ，而.

(3) ,函數(shù)在區(qū)間上的零點個數(shù)，即為函數(shù)的圖象與直線在上的交點個數(shù).在同一直角坐標系內(nèi)作出這兩個函數(shù)的圖象如圖所示，

由圖象可知，①當或時，函數(shù)的圖象與直線在上的無公共點，即函數(shù)無零點；②當與時，函數(shù)的圖象與直線在上有一個公共點，即函數(shù)有一個零點；③當時，函數(shù)的圖象與直線在上有兩個公共點，即函數(shù)有兩個零點，綜上，當或時，函數(shù)在上無零點；當或時，函數(shù)在上有一個零點；當時，函數(shù)在有兩個零點.

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【題目】設(shè)函數(shù).

（Ⅰ）若在處的切線與直線平行，求的值；

（Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）若函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點，線段AB中點的橫坐標為，證明.

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（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

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（Ⅰ）根據(jù)上表數(shù)據(jù)在下列網(wǎng)格中繪制散點圖：

（Ⅱ）根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；

（Ⅲ）根據(jù)（Ⅱ）中的計算結(jié)果，若該商店準備一次性進貨該商品噸，預(yù)測需要銷售天數(shù)；

參考公式和數(shù)據(jù)：

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【題目】在對人們休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了124人，其中女性70人，男性54人，女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人主要的休閑方式是運動；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運動．

（Ⅰ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2×2列聯(lián)表；

（Ⅱ）能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為性別與休閑方式有關(guān)系？

附：

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（1）求橢圓的標準方程；

（2）已知點，和平面內(nèi)一點，過點任作直線與橢圓相交于兩點，設(shè)直線的斜率分別為，，試求滿足的關(guān)系式.

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