【題目】已知橢圓的離心率為,以為圓心,橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知點(diǎn),和平面內(nèi)一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)任作直線與橢圓相交于兩點(diǎn),設(shè)直線的斜率分別為,,試求滿足的關(guān)系式.
【答案】(1);(2)
【解析】
試題分析:(1)因?yàn)殡x心率,所以,又以為圓心,橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切,所以,再結(jié)合,求得,,即求得橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)①當(dāng)直線斜率不存在時(shí),直線,直線與橢圓的交點(diǎn),,所以,又,所以,所以的關(guān)系式為.②當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)點(diǎn),設(shè)直線,聯(lián)立橢圓整理得:,根系關(guān)系略,所以化簡(jiǎn)得,結(jié)合韋達(dá)定理得,所以,所以的關(guān)系式為.
試題解析:(1)因?yàn)殡x心率,所以,
又因?yàn)?/span>以為圓心,橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切,
所以,即
因?yàn)?/span>,
所以
所以橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)①當(dāng)直線斜率不存在時(shí),由,解得,不妨設(shè),,
因?yàn)?/span>,所以,所以的關(guān)系式為.
②當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)點(diǎn),設(shè)直線,聯(lián)立橢圓整理得:,根系關(guān)系略,所以
所以,所以的關(guān)系式為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知向量 , ,函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn),點(diǎn)與其相鄰的最高點(diǎn)的距離為.
(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)計(jì)算;
(3)設(shè)函數(shù),試討論函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某班50名學(xué)生在一次百米測(cè)試中,成績(jī)?nèi)拷橛?3秒與18秒之間,將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成五組:第一組,第二組,…,第五組,下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.
(1)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)這50名學(xué)生百米測(cè)試成績(jī)的平均值;
(2)若從第一組、第五組中隨機(jī)取出兩個(gè)成績(jī),求這兩個(gè)成績(jī)的差的絕對(duì)值大于1的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,橢圓和拋物線交于兩點(diǎn),且直線恰好通過(guò)橢圓的右焦點(diǎn).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)經(jīng)過(guò)橢圓右焦點(diǎn)的直線和橢圓交于兩點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上,且,
其中為坐標(biāo)原點(diǎn),求直線的斜率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】根據(jù)某電子商務(wù)平臺(tái)的調(diào)查統(tǒng)計(jì)顯示,參與調(diào)查的位上網(wǎng)購(gòu)物者的年齡情況如下圖.
(1)已知、、三個(gè)年齡段的上網(wǎng)購(gòu)物者人數(shù)成等差數(shù)列,求的值;
(2)該電子商務(wù)平臺(tái)將年齡在之間的人群定義為高消費(fèi)人群,其他的年齡段定義為潛在消費(fèi)人群,為了鼓勵(lì)潛在消費(fèi)人群的消費(fèi),該平臺(tái)決定發(fā)放代金券,高消費(fèi)人群每人發(fā)放元的代金券,潛在消費(fèi)人群每人發(fā)放元的代金券.已經(jīng)采用分層抽樣的方式從參與調(diào)查的位上網(wǎng)購(gòu)物者中抽取了人,現(xiàn)在要在這人中隨機(jī)抽取人進(jìn)行回訪,求此三人獲得代金券總和的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(I)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)當(dāng)恒成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(I)若函數(shù)處取得極值,求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(II)若函數(shù)上的最小值是,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,為正三角形,,,,平面.
(Ⅰ)若為棱的中點(diǎn),求證:平面;
(Ⅱ)若,求點(diǎn)到平面的距離.
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【題目】已知拋物線,圓.
(1)若拋物線的焦點(diǎn)在圓上,且為 和圓 的一個(gè)交點(diǎn),求;
(2)若直線與拋物線和圓分別相切于點(diǎn),求的最小值及相應(yīng)的值.
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