【題目】(本題滿分15分)已知橢圓:過(guò)點(diǎn),離心率為.
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)設(shè)分別為橢圓的左、右焦點(diǎn),過(guò)的直線與橢圓交于不同兩點(diǎn),記的內(nèi)切圓的面積為,求當(dāng)取最大值時(shí)直線的方程,并求出最大值.
【答案】(Ⅰ)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為;(Ⅱ).
【解析】
試題分析:(Ⅰ)由題意得 ,解這個(gè)方程組即可得,從而得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.(Ⅱ)設(shè),的內(nèi)切圓半徑為,則,所以要使取最大值,只需最大. . 設(shè)直線的方程為 ,將代入可得,利用根與系數(shù)的關(guān)系可得,記,則,顯然這個(gè)函數(shù)在上遞減,當(dāng)即時(shí)三角形的面積最大,由此可得.
試題解析:(
橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.
(Ⅱ)設(shè),的內(nèi)切圓半徑為,則
所以要使取最大值,只需最大
設(shè)直線的方程為
將代入可得(*)
恒成立,方程(*)恒有解,
記
在上遞減,
所以當(dāng)即時(shí),,此時(shí).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某市為了解各!秶(guó)學(xué)》課程的教學(xué)效果,組織全市各學(xué)校高二年級(jí)全體學(xué)生參加了國(guó)學(xué)知識(shí)水平測(cè)試,測(cè)試成績(jī)從高到低依次分為A、B、C、D四個(gè)等級(jí).隨機(jī)調(diào)閱了甲、乙兩所學(xué)校各60名學(xué)生的成績(jī),得到如下的分布圖:
(Ⅰ)試確定圖中與的值;
(Ⅱ)若將等級(jí)A、B、C、D依次按照分、80分、60分、50分轉(zhuǎn)換成分?jǐn)?shù),試分別估計(jì)兩校學(xué)生國(guó)學(xué)成績(jī)的均值;
(Ⅲ)從兩校獲得A等級(jí)的同學(xué)中按比例抽取5人參加集訓(xùn),集訓(xùn)后由于成績(jī)相當(dāng),決定從中隨機(jī)選2人代表本市參加省級(jí)比賽,求兩人來(lái)自同一學(xué)校的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)若直角三角形兩直角邊長(zhǎng)之和為12,求其周長(zhǎng)的最小值;
(2)若三角形有一個(gè)內(nèi)角為,周長(zhǎng)為定值,求面積的最大值;
(3)為了研究邊長(zhǎng)滿足的三角形其面積是否存在最大值,現(xiàn)有解法如下:(其中, 三角形面積的海倫公式),
∴
,
而,,,則,
但是,其中等號(hào)成立的條件是,于是與矛盾,
所以,此三角形的面積不存在最大值.
以上解答是否正確?若不正確,請(qǐng)你給出正確的答案.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】根據(jù)某電子商務(wù)平臺(tái)的調(diào)查統(tǒng)計(jì)顯示,參與調(diào)查的1000位上網(wǎng)購(gòu)物者的年齡情況如圖.
(1)已知、,三個(gè)年齡段的上網(wǎng)購(gòu)物者人數(shù)成等差數(shù)列,求,的值;
(2)該電子商務(wù)平臺(tái)將年齡在之間的人群定義為高消費(fèi)人群,其他的年齡段定義為潛在消費(fèi)人群,為了鼓勵(lì)潛在消費(fèi)人群的消費(fèi),該平臺(tái)決定發(fā)放代金券,高消費(fèi)人群每人發(fā)放50元的代金券,潛在消費(fèi)人群每人發(fā)放80元的代金券,已經(jīng)采用分層抽樣的方式從參與調(diào)查的1000位上網(wǎng)購(gòu)物者中抽取了10人,現(xiàn)在要在這10人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行回訪,求此三人獲得代金券總和的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某企業(yè)實(shí)行裁員增效,已知現(xiàn)有員工人,每人每年可創(chuàng)純收益(已扣工資等)1萬(wàn)元,據(jù)評(píng)估,在生產(chǎn)條件不變的情況下,每裁員一人,則留崗員工每人每年可多創(chuàng)收0.01萬(wàn)元,但每年需付給下崗工人每位0.4萬(wàn)元的生活費(fèi),并且企業(yè)正常運(yùn)轉(zhuǎn)所需人數(shù)不得少于現(xiàn)有員工的,設(shè)該企業(yè)裁員人后,年純收益為萬(wàn)元.
(1)寫(xiě)出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并指出的取值范圍;
(2)當(dāng)時(shí),該企業(yè)應(yīng)裁員多少人,才能獲得最大的經(jīng)濟(jì)效益(注:在保證能取得最大的經(jīng)濟(jì)效益的情況下,能少裁員,應(yīng)盡量少裁員)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】根據(jù)某電子商務(wù)平臺(tái)的調(diào)查統(tǒng)計(jì)顯示,參與調(diào)查的位上網(wǎng)購(gòu)物者的年齡情況如右圖.
(1)已知、、三個(gè)年齡段的上網(wǎng)購(gòu)物者人數(shù)成等差數(shù)列,求的值;
(2)該電子商務(wù)平臺(tái)將年齡在之間的人群定義為高消費(fèi)人群,其他的年齡段定義為潛在消費(fèi)人群,為了鼓勵(lì)潛在消費(fèi)人群的消費(fèi),該平臺(tái)決定發(fā)放代金券,高消費(fèi)人群每人發(fā)放元的代金券,潛在消費(fèi)人群每人發(fā)放元的代金券.已經(jīng)采用分層抽樣的方式從參與調(diào)查的位上網(wǎng)購(gòu)物者中抽取了人,現(xiàn)在要在這人中隨機(jī)抽取人進(jìn)行回訪,求此三人獲得代金券總和的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知等比數(shù)列滿足,數(shù)列滿足.
(1)求數(shù)列, 的通項(xiàng)公式;
(2)令,求數(shù)列的前項(xiàng)和;
(3)若,求對(duì)所有的正整數(shù)都有成立的的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知向量 , ,函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn),點(diǎn)與其相鄰的最高點(diǎn)的距離為.
(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)計(jì)算;
(3)設(shè)函數(shù),試討論函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某班50名學(xué)生在一次百米測(cè)試中,成績(jī)?nèi)拷橛?3秒與18秒之間,將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成五組:第一組,第二組,…,第五組,下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.
(1)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)這50名學(xué)生百米測(cè)試成績(jī)的平均值;
(2)若從第一組、第五組中隨機(jī)取出兩個(gè)成績(jī),求這兩個(gè)成績(jī)的差的絕對(duì)值大于1的概率.
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