【題目】已知．

（1）當(dāng)為常數(shù)，且在區(qū)間變化時(shí)，求的最小值；

（2）證明：對(duì)任意的，總存在，使得 ．

【答案】（1）；（2）證明略.

【解析】

試題分析：（1）當(dāng)為常數(shù)時(shí)，則函數(shù)即為關(guān)于的函數(shù)，求出此函數(shù)在區(qū)間的單調(diào)性，即可求得函數(shù)的最小值；

（2）設(shè)，先求函數(shù)的單調(diào)性，再結(jié)合零點(diǎn)存在性定理，即可證明.

試題解析：（1）當(dāng)為常數(shù)時(shí)，

，

，

當(dāng)，在上遞增，其最小值

（2）令

由

①當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，

，

所以對(duì)任意在區(qū)間內(nèi)均存在零點(diǎn)，即存在，使得．

②當(dāng)，即時(shí)，在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，

所以時(shí)，函數(shù)取最小值，

又，

若，則，，

所以在內(nèi)存在零點(diǎn)；

若，則，所以在內(nèi)存在零點(diǎn)，

所以，對(duì)任意在區(qū)間內(nèi)均存在零點(diǎn)，即存在，使得．

結(jié)合①②，對(duì)任意的，總存在，使得．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分別是AC、AD上的動(dòng)點(diǎn)，且

（1）求證：不論為何值，總有平面BEF⊥平面ABC；

（2）當(dāng)λ為何值時(shí)，平面BEF⊥平面ACD ?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】根據(jù)某電子商務(wù)平臺(tái)的調(diào)查統(tǒng)計(jì)顯示，參與調(diào)查的1000位上網(wǎng)購(gòu)物者的年齡情況如圖．

（1）已知、，三個(gè)年齡段的上網(wǎng)購(gòu)物者人數(shù)成等差數(shù)列，求，的值；

（2）該電子商務(wù)平臺(tái)將年齡在之間的人群定義為高消費(fèi)人群，其他的年齡段定義為潛在消費(fèi)人群，為了鼓勵(lì)潛在消費(fèi)人群的消費(fèi)，該平臺(tái)決定發(fā)放代金券，高消費(fèi)人群每人發(fā)放50元的代金券，潛在消費(fèi)人群每人發(fā)放80元的代金券，已經(jīng)采用分層抽樣的方式從參與調(diào)查的1000位上網(wǎng)購(gòu)物者中抽取了10人，現(xiàn)在要在這10人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行回訪，求此三人獲得代金券總和的分布列與數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】根據(jù)某電子商務(wù)平臺(tái)的調(diào)查統(tǒng)計(jì)顯示，參與調(diào)查的位上網(wǎng)購(gòu)物者的年齡情況如右圖．

（1）已知、、三個(gè)年齡段的上網(wǎng)購(gòu)物者人數(shù)成等差數(shù)列，求的值；

（2）該電子商務(wù)平臺(tái)將年齡在之間的人群定義為高消費(fèi)人群，其他的年齡段定義為潛在消費(fèi)人群，為了鼓勵(lì)潛在消費(fèi)人群的消費(fèi)，該平臺(tái)決定發(fā)放代金券，高消費(fèi)人群每人發(fā)放元的代金券，潛在消費(fèi)人群每人發(fā)放元的代金券．已經(jīng)采用分層抽樣的方式從參與調(diào)查的位上網(wǎng)購(gòu)物者中抽取了人，現(xiàn)在要在這人中隨機(jī)抽取人進(jìn)行回訪，求此三人獲得代金券總和的分布列與數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等比數(shù)列滿足，數(shù)列滿足.

(1)求數(shù)列， 的通項(xiàng)公式；

(2)令，求數(shù)列的前項(xiàng)和；

(3)若，求對(duì)所有的正整數(shù)都有成立的的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，

(1)若的一個(gè)極值點(diǎn)到直線的距離為1，求的值；

(2)求方程的根的個(gè)數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知向量 ， ,函數(shù)的圖象過點(diǎn)，點(diǎn)與其相鄰的最高點(diǎn)的距離為.

（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）計(jì)算；

（3）設(shè)函數(shù)，試討論函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)，函數(shù)，（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），且函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象在處有公共的切線.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅲ）證明：當(dāng)時(shí)，在區(qū)間內(nèi)恒成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，橢圓和拋物線交于兩點(diǎn)，且直線恰好通過橢圓的右焦點(diǎn)．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）經(jīng)過橢圓右焦點(diǎn)的直線和橢圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且，

其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，求直線的斜率．

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