如圖,已知為銳角△的內(nèi)心,且,點(diǎn)為內(nèi)切圓與邊的切點(diǎn),過點(diǎn)作直線的垂線,垂足為

(1)求證:;
(2)求的值.

(1)利用圓的性質(zhì)證明,(2)

解析試題分析:(Ⅰ) 與邊相切于點(diǎn).    (2分)
,,
,,,四點(diǎn)共圓,                     (4分)
.                          (5分)
(Ⅱ)為銳角的內(nèi)心,,,     (6分)
中,
.        (8分)
,中,,
.                     (10分)
考點(diǎn):本題考查了共圓的判斷及三角形的性質(zhì)
點(diǎn)評:掌握常見的四點(diǎn)共圓的方法是解決此類問題的關(guān)鍵,另外要靈活運(yùn)用幾何中的邊角關(guān)系求解

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖所示,AC為的直徑,D為的中點(diǎn),E為BC的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證:AB∥DE;
(Ⅱ)求證:2AD·CD=AC·BC.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖△為直角三角形,,以為直徑的圓交于點(diǎn),點(diǎn)邊的中點(diǎn),連交圓于點(diǎn)

(Ⅰ)求證:、、四點(diǎn)共圓;
(Ⅱ)設(shè),,求的長.

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如圖,直角三角形的頂點(diǎn)坐標(biāo),直角頂點(diǎn),頂點(diǎn)軸上,點(diǎn)為線段的中點(diǎn)

(Ⅰ)求邊所在直線方程;
(Ⅱ)為直角三角形外接圓的圓心,求圓的方程;
(Ⅲ)若動(dòng)圓過點(diǎn)且與圓內(nèi)切,求動(dòng)圓的圓心的軌跡方程.

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切線與圓切于點(diǎn),圓內(nèi)有一點(diǎn)滿足的平分線交圓于,,延長交圓于,延長交圓于,連接

(Ⅰ)證明://;
(Ⅱ)求證:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,已知點(diǎn)M在菱形ABCDBC邊上,連結(jié)AMBD于點(diǎn)E,過菱形ABCD的頂點(diǎn)CCNAM,分別交BD、AD于點(diǎn)FN,連結(jié)AF、CE.判斷四邊形AECF的形狀,并說明理由.

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如圖,在邊長為1的等邊△ABC中,D、E分別為邊AB、AC上的點(diǎn),若A關(guān)于直線DE的對稱點(diǎn)A1恰好在線段BC上,

(1)①設(shè)A1Bx,用x表示AD;②設(shè)∠A1ABθ∈[0º,60º],用θ表示AD
(2)求AD長度的最小值.

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(本小題滿分10分)
如圖,四邊形ACBD內(nèi)接于圓O,對角線AC與BD相交于M,AC⊥BD,E是DC中點(diǎn)連結(jié)EM交AB于F,作OH⊥AB于HH,

求證:(1)EF⊥AB         (2)OH=ME

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((本小題滿分10分)選修4—1:幾何證明選講
如圖,已知AD是的外角的平分線,交BC的延長線于點(diǎn)D,延長DA交的外接圓于點(diǎn)F,連結(jié)FB、FC

(I)求證:FB=FC;
(II)求證:FB2=FA·FD;
(III)若AB是外接圓的直徑,求AD的長。

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