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((本小題滿分10分)選修4—1:幾何證明選講
如圖,已知AD是的外角的平分線,交BC的延長線于點D,延長DA交的外接圓于點F,連結FB、FC

(I)求證:FB=FC;
(II)求證:FB2=FA·FD;
(III)若AB是外接圓的直徑,求AD的長。


解:(Ⅰ)∵AD平分ÐEAC,∴ÐEADDAC
∵四邊形AFBC內接于圓,∴ÐDACFBC
∵ÐEADFABFCB,∴ÐFBCFCB,
FB=FC.…………………………3分
(Ⅱ)∵ÐFABFCBFBC,ÐAFBBFD,
∴ΔFBA∽ΔFDB.∴,
∴    FB2=FA·FD.    ……………………6分
(Ⅲ)∵AB是圓的直徑,∴ÐACB=90°.
∵ÐEAC=120°,∴ÐDAC=ÐEAC=60°,ÐBAC=60°.∴ÐD=30°.
BC= 6,∴AC=.∴AD=2AC=cm.………………………10分

解析

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

如圖,已知為銳角△的內心,且,點為內切圓與邊的切點,過點作直線的垂線,垂足為

(1)求證:
(2)求的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分10分)選修4—1: 幾何證明選講
如圖,直線經過⊙O上一點,且,,⊙O交直線.

(1)求證:直線是⊙O的切線;
(2)若⊙O的半徑為3,求的長.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分13分)
某設計部門承接一產品包裝盒的設計(如圖所示),客戶除了要求、邊的長分別為外,還特別要求包裝盒必需滿足:①平面平面;②平面與平面所成的二面角不小于;③包裝盒的體積盡可能大。
若設計部門設計出的樣品滿足:均為直角且,矩形的一邊長為,請你判斷該包裝盒的設計是否能符合客戶的要求?說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

(選修4-1:幾何證明選講)
如圖,BA是⊙O的直徑,AD是切線,BF、BD是割線,
求證:BE•BF=BC•BD

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

選修4—1:幾何證明選講(10分):
如圖:如圖E、F、G、H為凸四邊形ABCD中AC、BD、AD、DC的中點,∠ABC=∠ADC。

(1)求證:∠ADC=∠GEH;       (3分)
(2)求證:E、F、G、H四點共圓; (4分)
(3)求證:∠AEF=∠ACB-∠ACD  (3分)

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科目:高中數學 來源: 題型:單選題

直線的參數方程是(  )。

A.(t為參數) B.(t為參數)
C.(t為參數) D.(t為參數)

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

如圖,現在要在一塊半徑為1m.圓心角為60°的扇形紙板AOB上剪出一個平行四邊形MNPQ,使點PAB弧上,點QOA上,點M,NOB上,設∠BOPθ,YMNPQ的面積為S
(1)求S關于θ的函數關系式;
(2)求S的最大值及相應θ的值
1.  
2.   

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

如圖,在平行四邊形ABCD中,AD=2AB=2,∠BAD=60º,MN分別是對角線BD、AC上的點,AC、BD相交于點O,已知BM=BO,ON=OC.設向量=a,=b
(1)試用ab表示;w
(2)求||.
 

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