已知中心在原點(diǎn)的雙曲線的一個焦點(diǎn)是,一條漸近線的方程是.
(1)求雙曲線的方程;(2)若以為斜率的直線與雙曲線相交于兩個不同的點(diǎn),且線段的垂直平分線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為,求的取值范圍.
(1);(2).
解析試題分析:(1)先設(shè)出雙曲線方程,再將焦點(diǎn)是,一條漸近線的方程是代入解出相關(guān)參數(shù),即得雙曲線的方程為;(2)先將直線方程設(shè)出,再與雙曲線方程聯(lián)立,得到的方程根的判別式.再由根與系數(shù)的關(guān)系得出中點(diǎn)坐標(biāo)的表達(dá)式,從而得到線段的垂直平分線的方程.將其與與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)找出,由與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為得到,代入根的判別式中可得到關(guān)于的不等式.,解得或,從而得到的取值范圍.
試題解析:(1)設(shè)雙曲線的方程為,
由題設(shè)得解得, 所以雙曲線的方程為;
(2)解:設(shè)直線的方程為,點(diǎn),的坐標(biāo)滿足方程組,將①式代入②式,得,
整理得,
此方程有兩個不等實(shí)根,于是,且,
整理得......③
由根與系數(shù)的關(guān)系可知線段的中點(diǎn)坐標(biāo)滿足
,,
從而線段的垂直平分線的方程為,
此直線與軸,軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為,,
由題設(shè)可得,整理得,,
將上式代入③式得,
整理得,,解得或,
所以的取值范圍是.
考點(diǎn):1.雙曲線的幾何性質(zhì);2.直線與圓錐曲線的位置關(guān)系;3.解不等式.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)
(Ⅰ).求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及的取值范圍;
(Ⅱ).若函數(shù)有兩個極值點(diǎn)求的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
【題文】已知函數(shù).
(1)若在處取得極大值,求實(shí)數(shù)的值;
(2)若,求在區(qū)間上的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某廠生產(chǎn)產(chǎn)品x件的總成本(萬元),已知產(chǎn)品單價P(萬元)與產(chǎn)品件數(shù)x滿足:,生產(chǎn)100件這樣的產(chǎn)品單價為50萬元,產(chǎn)量定為多少件時總利潤最大?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)
(Ⅰ)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若,對定義域內(nèi)任意x,均有恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍?
(Ⅲ)證明:對任意的正整數(shù),恒成立。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù),且的圖象在它們與坐標(biāo)軸交點(diǎn)處的切線互相平行.
(1)求的值;
(2)若存在使不等式成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)對于函數(shù)與公共定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù),我們把的值稱為兩函數(shù)在處的偏差,求證:函數(shù)與在其公共定義域內(nèi)的所有偏差都大于2
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
若函數(shù)(為實(shí)常數(shù)).
(1)當(dāng)時,求函數(shù)在處的切線方程;
(2)設(shè).
①求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
②若函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/1e/3/tnl6b.png" style="vertical-align:middle;" />,求函數(shù)的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,已知點(diǎn),直線與函數(shù)的圖象交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),記的面積為.
(Ⅰ)求函數(shù)的解析式;
(Ⅱ)求函數(shù)的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù).
(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)當(dāng)時,若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為28,求的取值范圍.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com