已知函數(shù)的圖象在它們與坐標(biāo)軸交點(diǎn)處的切線互相平行.
(1)求的值;
(2)若存在使不等式成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)對于函數(shù)公共定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù),我們把的值稱為兩函數(shù)在處的偏差,求證:函數(shù)在其公共定義域內(nèi)的所有偏差都大于2

(1);(2)的取值范圍是;(3)見解析.

解析試題分析:(1)先求出的圖象在它們與坐標(biāo)軸交點(diǎn),然后利用在此點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)相等求解;(2)將題意轉(zhuǎn)化為時(shí)有解,即,利用導(dǎo)數(shù)求出的最小值即可求得的取值范圍;(3)兩種方法;法一,公共定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/46/8/pmtta2.png" style="vertical-align:middle;" />,令利用導(dǎo)數(shù)求出的最小值,再利用基本不等式可得結(jié)果.法二,當(dāng)時(shí),先證再證,兩式相加即得.
試題解析:(1)的圖像與軸的交點(diǎn)為,
的圖像與軸的交點(diǎn)為,又,3分
(2)存在使不等式成立,即時(shí)有解,
,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/4d/c/k8la62.png" style="vertical-align:middle;" />,又由均值不等式得上單調(diào)遞增,所以
故所求的取值范圍是                    8分
(方法一)(3)公共定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/46/8/pmtta2.png" style="vertical-align:middle;" />,令
單調(diào)遞增,又
內(nèi)存在唯一零點(diǎn),
所以
所以故結(jié)論成立                                 12分
(方法二推薦)當(dāng)時(shí),先證再證,兩式相加即得
證明方法構(gòu)造函數(shù)所以單調(diào)增,
所以,同理可以證明,相加即得.
考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間、基本不等式.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)
(1)求函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若存在,使得是自然對數(shù)的底數(shù)),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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已知函數(shù)的圖像過原點(diǎn),且在處的切線為直線
(Ⅰ)求函數(shù)的解析式;
(Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值.

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函數(shù),數(shù)列,滿足0<<1, ,數(shù)列滿足,
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)求證:0<<1;
(Ⅲ)若,則當(dāng)n≥2時(shí),求證:

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已知中心在原點(diǎn)的雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)是,一條漸近線的方程是.
(1)求雙曲線的方程;(2)若以為斜率的直線與雙曲線相交于兩個(gè)不同的點(diǎn),且線段的垂直平分線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為,求的取值范圍.

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已知函數(shù)
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;
(2)若函數(shù)在[1,4]上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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已知.
(Ⅰ)求函數(shù)上的最小值;
(Ⅱ)對一切恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)證明:對一切,都有成立.

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已知為函數(shù)圖象上一點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),記直線的斜率
(1)若函數(shù)在區(qū)間上存在極值,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)求證:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=x-ax+(a-1)。
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;(2)若,設(shè),
(ⅰ)求證g(x)為單調(diào)遞增函數(shù);
(ⅱ)求證對任意x,x,xx,有

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