【題目】對于兩條平行直線、(下方)和圖象有如下操作:將圖象在直線下方的部分沿直線翻折,其余部分保持不變,得到圖象;將圖象在直線上方的部分沿直線翻折,其余部分保持不變,得到圖象:再將圖在直線下方的部分沿直線翻折,其余部分保持不變,得到圖象;再將圖象在直線上方的部分沿直線翻折,其余部分保持不變,得到圖象;以此類推…;直到圖象上所有點均在之間()操作停止,此時稱圖象為圖象關于直線、衍生圖形,線段關于直線、的“衍生圖形”為折線段.

(1)直線型

平面直角坐標系中,設直線,直線

令圖象的函數(shù)圖象,則圖象的解析式為

②令圖像的函數(shù)圖象,請你畫出的圖象

若函數(shù)的圖象與圖象有且僅有一個交點,且交點在軸的左側,那么的取值范圍是_______.

請你觀察圖象并描述其單調性,直接寫出結果_______.

請你觀察圖象并判斷其奇偶性,直接寫出結果_______.

圖象所對應函數(shù)的零點為_______.

任取圖象中橫坐標的點,那么在這個變化范圍中所能取到的最高點的坐標為(_______,_______),最低點坐標為(_______,_______.

若直線與圖象2個不同的交點,則的取值范圍是_______.

根據(jù)函數(shù)圖象,請你寫出圖象的解析式_______.

(2)曲線型

若圖象為函數(shù)的圖象,

平面直角坐標系中,設直線,直線,

則我們可以很容易得到所對應的解析式為.

請畫出的圖象,記所對應的函數(shù)解析式為.

函數(shù)的單調增區(qū)間為_______,單調減區(qū)間為_______.

時候,函數(shù)的最大值為_______,最小值為_______.

若方程有四個不同的實數(shù)根,則的取值范圍為_______.

(3)封閉圖形型

平面直角坐標系中,設直線,直線

設圖象為四邊形,其頂點坐標分別為,,,,四邊形關于直線、的“衍生圖形”為.

的周長為_______.

②若直線平分的周長,_______.

③將沿右上方方向平移個單位,則平移過程中所掃過的面積為_______.

【答案】1)①;②函數(shù)圖像見解析;③;④的單調遞增區(qū)間為,的單調遞減區(qū)間為,;⑤偶函數(shù);

;⑦,;⑧

2)①詳圖見解析;②增區(qū)間,減區(qū)間

③最大值為12,最小值為0;④

3)①;②;③

【解析】

通過對衍生圖形概念的理解,需要先定位兩條平行直線、,隨著平行直線的變化,衍生圖形最終也會發(fā)生相應的變化。

解題過程中抓住兩個核心:只要是第奇數(shù)次翻折,那么圖像就要把位于下面的沿著向上翻折;只要是第偶數(shù)次翻折,圖像就把位于上面的向下翻折,解題過程只要依據(jù)翻折的基本原理,結合函數(shù)的基本性質,逐步求解即可

首先對于(1)直線型

兩平行直線為直線,直線

對①,當發(fā)生第一次翻折,的圖像相當于把軸下方圖像沿著軸向上翻折,此時應滿足

對②,圖像如圖所示

對③,,圖像恒過,又因與圖像有且僅有一個交點,且交點在軸的左側,如圖所示

若只有一個交點,應滿足

對④,根據(jù)圖像,的單調遞增區(qū)間為,

的單調遞減區(qū)間為

對⑤,圖像關于軸對稱,為偶函數(shù)

對⑥,圖像對應的零點為:

對⑦,圖像在上的最高點的坐標為,最低點的坐標為

對⑧,若直線與圖象2個不同的交點,由圖像可知

對⑨,觀察圖像特點為偶函數(shù),當,,當時,,則

對于(2)曲線型

,所對應的解析式為

對①,圖像如圖所示

對②,函數(shù)的單調增區(qū)間為,單調減區(qū)間為

對③,當時候,函數(shù)的最大值為,最小值為

對④,④若方程有四個不同的實數(shù)根,即等價于圖像有四個交點

如圖所示:

要使兩函數(shù)圖像有四個交點,應滿足,解得

3)封閉型曲線,根據(jù)題意先畫出四邊形的衍生圖形,

對①,的周長為

對②,

要使被直線平分周長,則假設直線與交點為,與直線交點為,則應滿足

直線方程為:,直線方程為:

聯(lián)立直線,

聯(lián)立直線

,解得

對③,如圖所示

平移之后掃過的面積應為

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【題目】某企業(yè)為打入國際市場,決定從、兩種產品中選擇一種進行投資生產,已知投資生產這兩種產品的有關數(shù)據(jù)如下表:(單位:萬美元)

年固定成本

每件產品成本

每件產品銷售價

每年最多可生產的件數(shù)

A產品

20

10

200

B產品

40

8

18

120

其中年固定成本與年生產的件數(shù)無關,是待定常數(shù),其值由生產產品的原材料決定,預計,另外,年銷售B產品時需上交萬美元的特別關稅,假設生產出來的產品都能在當年銷售出去.

(1)求該廠分別投資生產A、兩種產品的年利潤與生產相應產品的件數(shù)之間的函數(shù)關系,并求出其定義域;

(2)如何投資才可獲得最大年利潤?請設計相關方案.

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定義域為;

;

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④對任意滿足.

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的值.

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求不等式的解集.

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C.(0,e)
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年份x

2011

2012

2013

2014

2015

儲蓄存款y

(千億元)

5

6

7

8

10

為了研究計算的方便,工作人員將上表的數(shù)據(jù)進行了處理,得到下表2:

時間代號t

1

2

3

4

5

z

0

1

2

3

5

(1)求z關于t的線性回歸方程;

(2)通過(1)中的方程,求出y關于x的回歸方程;

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