【題目】已知，函數(shù)（是自然對數(shù)的底數(shù)）.

（1）若有最小值，求的取值范圍，并求出的最小值；

（2）若對任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）的取值范圍是，此時(shí)的最小值為.

（2）.

【解析】

（1）導(dǎo)函數(shù)為,對a分類討論，明確函數(shù)的單調(diào)性，從而得到函數(shù)的最值；（2）設(shè).由恒成立，即恒成立，研究函數(shù)單調(diào)性，求其最小值即可.

（1），其導(dǎo)函數(shù)為

①當(dāng)時(shí)，對有，在上是函數(shù)，沒有最小值；

②當(dāng)時(shí)，由得.當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上是減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上是增函數(shù).所以的最小值為，所以的取值范圍是，此時(shí)的最小值為.

（2）設(shè).

由恒成立，即恒成立

①當(dāng)，則當(dāng)時(shí)，，而，不可能有恒成立；

②當(dāng)，，設(shè)，則

在上增函數(shù)

又，所以在上，，是減函數(shù)，在區(qū)間上，，是增函數(shù)，最小值為.

所以恒成立

綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知實(shí)數(shù)，函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求的最小值;

（2）當(dāng)時(shí),判斷的單調(diào)性,并說明理由；

（3）求實(shí)數(shù)的范圍，使得對于區(qū)間上的任意三個(gè)實(shí)數(shù)，都存在以為邊長的三角形.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，函數(shù)F（x）=min{2|x1|，x22ax+4a2}，

其中min{p，q}=

（Ⅰ）求使得等式F（x）=x22ax+4a2成立的x的取值范圍；

（Ⅱ）（ⅰ）求F（x）的最小值m（a）；

（ⅱ）求F（x）在區(qū)間[0,6]上的最大值M（a）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于兩條平行直線、(在下方)和圖象有如下操作:將圖象在直線下方的部分沿直線翻折，其余部分保持不變，得到圖象；將圖象在直線上方的部分沿直線翻折，其余部分保持不變，得到圖象:再將圖在直線下方的部分沿直線翻折，其余部分保持不變，得到圖象；再將圖象在直線上方的部分沿直線翻折，其余部分保持不變，得到圖象；以此類推…；直到圖象上所有點(diǎn)均在、之間(含、上)操作停止，此時(shí)稱圖象為圖象關(guān)于直線、的“衍生圖形”，線段關(guān)于直線、的“衍生圖形”為折線段.

(1)直線型

平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)直線，直線

①令圖象為的函數(shù)圖象，則圖象的解析式為

②令圖像為的函數(shù)圖象，請你畫出和的圖象

③若函數(shù)的圖象與圖象有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，且交點(diǎn)在軸的左側(cè)，那么的取值范圍是_______.

④請你觀察圖象并描述其單調(diào)性，直接寫出結(jié)果_______.

⑤請你觀察圖象并判斷其奇偶性，直接寫出結(jié)果_______.

⑥圖象所對應(yīng)函數(shù)的零點(diǎn)為_______.

⑦任取圖象中橫坐標(biāo)的點(diǎn)，那么在這個(gè)變化范圍中所能取到的最高點(diǎn)的坐標(biāo)為（_______，_______），最低點(diǎn)坐標(biāo)為（_______，_______）.

⑧若直線與圖象有2個(gè)不同的交點(diǎn)，則的取值范圍是_______.

⑨根據(jù)函數(shù)圖象，請你寫出圖象的解析式_______.

(2)曲線型

若圖象為函數(shù)的圖象，

平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)直線，直線，

則我們可以很容易得到所對應(yīng)的解析式為.

①請畫出的圖象，記所對應(yīng)的函數(shù)解析式為.

②函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為_______，單調(diào)減區(qū)間為_______.

③當(dāng)時(shí)候，函數(shù)的最大值為_______，最小值為_______.

④若方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為_______.

(3)封閉圖形型

平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)直線,直線

設(shè)圖象為四邊形,其頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為,,,,四邊形關(guān)于直線、的“衍生圖形”為.

①的周長為_______.

②若直線平分的周長,則_______.

③將沿右上方方向平移個(gè)單位,則平移過程中所掃過的面積為_______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領(lǐng)先的兔子看著慢慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺，當(dāng)它醒來時(shí)，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點(diǎn)了，于是急忙追趕，但為時(shí)已晚，烏龜還是先到達(dá)了終點(diǎn)．用，分別表示烏龜和兔子所行的路程，為時(shí)間，則與故事情節(jié)相吻合的是（　　）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為美化環(huán)境，某市計(jì)劃在以、兩地為直徑的半圓弧上選擇一點(diǎn)建造垃圾處理廠（如圖所示）.已知、兩地的距離為，垃圾場對某地的影響度與其到該地的距離有關(guān)，對、兩地的總影響度對地的影響度和對地影響度的和.記點(diǎn)到地的距離為，垃圾處理廠對、兩地的總影響度為.統(tǒng)計(jì)調(diào)查表明：垃圾處理廠對地的影響度與其到地距離的平方成反比，比例系數(shù)為；對地的影響度與其到地的距離的平方成反比，比例系數(shù)為.當(dāng)垃圾處理廠建在弧的中點(diǎn)時(shí)，對、兩地的總影響度為.

（1）將表示成的函數(shù)；

（2）判斷弧上是否存在一點(diǎn)，使建在此處的垃圾處理廠對、兩地的總影響度最��？若存在，求出該點(diǎn)到地的距離；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝.

(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；

(2)判斷并用定義證明函數(shù)f(x)在其定義域上的單調(diào)性．

(3)若對任意的t1，不等式f()＋f()<0恒成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，給出下列命題：

①-2是函數(shù)的極值點(diǎn)；

②1是函數(shù)的極值點(diǎn)；

③的圖象在處切線的斜率小于零；

④函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.

則正確命題的序號是（ ）

A. ①③ B. ②④ C. ②③ D. ①④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)是上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，.

（1）若，求的解析式；

（2）若，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若的值域?yàn)?/span>，求的取值范圍.

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