【題目】函數(shù)滿足如下四個條件：

①定義域為；

②；

③當(dāng)時，；

④對任意滿足.

根據(jù)上述條件，求解下列問題：

⑴求及的值.

⑵應(yīng)用函數(shù)單調(diào)性的定義判斷并證明的單調(diào)性.

⑶求不等式的解集.

【答案】(1)0; (2)見解析; (3)

【解析】

(1) 在中,令可得:;

在中,令,可得.

(2) 為 上的增函數(shù).設(shè),利用,,

可得,結(jié)合時,,利用單調(diào)性的定義可證.

(3)根據(jù),可得,所以原不等式可化為,再利用單調(diào)性可解得.

(1)在中,

令,得,解得.

在中,令.

得,

得,

得,

所以.

(2) 為 上的增函數(shù).

證明如下:設(shè),則 所以.

因為==,

即.

根據(jù)增函數(shù)的定義可知, 為 上的增函數(shù).

(3)因為,

所以,

又因為,所以,

所以,

所以,

由(2)知函數(shù)在上單調(diào)遞增,

所以,解得:.

所以不等式的解集是.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，對任意的，恒有成立.

（1）如果為奇函數(shù)，求滿足的條件.

（2）在(1)中條件下，若在上為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《中國詩詞大會》節(jié)目組決定把《將進(jìn)酒》、《山居秋暝》、《望岳》、《送杜少府之任蜀州》和另外確定的兩首詩詞排在后六場，并要求《將進(jìn)酒》與《望岳》相鄰，且《將進(jìn)酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》不相鄰，且均不排在最后，則后六場開場詩詞的排法有_____________種.（用數(shù)字作答）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，函數(shù)F（x）=min{2|x1|，x22ax+4a2}，

其中min{p，q}=

（Ⅰ）求使得等式F（x）=x22ax+4a2成立的x的取值范圍；

（Ⅱ）（ⅰ）求F（x）的最小值m（a）；

（ⅱ）求F（x）在區(qū)間[0,6]上的最大值M（a）.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知O為坐標(biāo)原點，橢圓C:的左、右焦點分別為F1,F2，右頂點為A,上頂點為B,若|OB|,|OF2|,|AB|成等比數(shù)列，橢圓C上的點到焦點F2的最短距離為．

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)T為直線x=-3上任意一點，過F1的直線交橢圓C于點P,Q，且，求的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于兩條平行直線、(在下方)和圖象有如下操作:將圖象在直線下方的部分沿直線翻折，其余部分保持不變，得到圖象；將圖象在直線上方的部分沿直線翻折，其余部分保持不變，得到圖象:再將圖在直線下方的部分沿直線翻折，其余部分保持不變，得到圖象；再將圖象在直線上方的部分沿直線翻折，其余部分保持不變，得到圖象；以此類推…；直到圖象上所有點均在、之間(含、上)操作停止，此時稱圖象為圖象關(guān)于直線、的“衍生圖形”，線段關(guān)于直線、的“衍生圖形”為折線段.

(1)直線型

平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)直線，直線

①令圖象為的函數(shù)圖象，則圖象的解析式為

②令圖像為的函數(shù)圖象，請你畫出和的圖象

③若函數(shù)的圖象與圖象有且僅有一個交點，且交點在軸的左側(cè)，那么的取值范圍是_______.

④請你觀察圖象并描述其單調(diào)性，直接寫出結(jié)果_______.

⑤請你觀察圖象并判斷其奇偶性，直接寫出結(jié)果_______.

⑥圖象所對應(yīng)函數(shù)的零點為_______.

⑦任取圖象中橫坐標(biāo)的點，那么在這個變化范圍中所能取到的最高點的坐標(biāo)為（_______，_______），最低點坐標(biāo)為（_______，_______）.

⑧若直線與圖象有2個不同的交點，則的取值范圍是_______.

⑨根據(jù)函數(shù)圖象，請你寫出圖象的解析式_______.

(2)曲線型

若圖象為函數(shù)的圖象，

平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)直線，直線，

則我們可以很容易得到所對應(yīng)的解析式為.

①請畫出的圖象，記所對應(yīng)的函數(shù)解析式為.

②函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為_______，單調(diào)減區(qū)間為_______.

③當(dāng)時候，函數(shù)的最大值為_______，最小值為_______.

④若方程有四個不同的實數(shù)根，則的取值范圍為_______.

(3)封閉圖形型

平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)直線,直線

設(shè)圖象為四邊形,其頂點坐標(biāo)分別為,,,,四邊形關(guān)于直線、的“衍生圖形”為.

①的周長為_______.

②若直線平分的周長,則_______.

③將沿右上方方向平移個單位,則平移過程中所掃過的面積為_______.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領(lǐng)先的兔子看著慢慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺，當(dāng)它醒來時，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點了，于是急忙追趕，但為時已晚，烏龜還是先到達(dá)了終點．用，分別表示烏龜和兔子所行的路程，為時間，則與故事情節(jié)相吻合的是（　�。�

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝.

(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；

(2)判斷并用定義證明函數(shù)f(x)在其定義域上的單調(diào)性．

(3)若對任意的t1，不等式f()＋f()<0恒成立，求k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓C的參數(shù)方程為 （θ為參數(shù)）．
（1）以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求橢圓C的極坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)M（x，y）為橢圓C上任意一點，求x+2y的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案