【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知傾斜角為的直線經(jīng)過點.以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為

(1)寫出曲線的普通方程;

(2)若直線與曲線有兩個不同的交點,求的取值范圍.

【答案】(1) .

(2) .

【解析】

分析:(1)利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化的公式可得曲線的普通方程為.

(2)聯(lián)立直線的參數(shù)方程與C的二次方程可得 .結(jié)合直線參數(shù)的幾何意義有 .利用三角函數(shù)的性質(zhì)可知的取值范圍是.

詳解:(1).

,代入上式中,

得曲線的普通方程為.

(2)的參數(shù)方程 (為參數(shù))代入的方程,

整理得 .

因為直線與曲線有兩個不同的交點,

所以 ,化簡得.

,所以,且.

設(shè)方程的兩根為,,,

所以,

所以 .

,得,

所以,從而 ,

的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】自2016年1月1日起,我國全面二孩政策正式實施,這次人口與生育政策的歷史性調(diào)整,使得“要不要再生一個”“生二孩能休多久產(chǎn)假”等成為千千萬萬個家庭在生育決策上避不開的話題.為了解針對產(chǎn)假的不同安排方案形成的生育意愿,某調(diào)查機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了200戶有生育二胎能力的適齡家庭進(jìn)行問卷調(diào)查,得到如下數(shù)據(jù):

產(chǎn)假安排(單位:周)

14

15

16

17

18

有生育意愿家庭數(shù)

4

8

16

20

26


(1)若用表中數(shù)據(jù)所得的頻率代替概率,面對產(chǎn)假為14周與16周,估計某家庭有生育意愿的概率分別為多少?
(2)假設(shè)從5種不同安排方案中,隨機(jī)抽取2種不同安排分別作為備選方案,然后由單位根據(jù)單位情況自主選擇.
①求兩種安排方案休假周數(shù)和不低于32周的概率;
②如果用ξ表示兩種方案休假周數(shù)和.求隨機(jī)變量ξ的分布及期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知實數(shù),函數(shù).

1)當(dāng)時,求的最小值;

2)當(dāng),判斷的單調(diào)性,并說明理由;

3)求實數(shù)的范圍,使得對于區(qū)間上的任意三個實數(shù),都存在以為邊長的三角形.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某班準(zhǔn)備從甲、乙、丙等6人中選出4人參加某項活動,要求甲、乙、丙三人中至少有兩人參加,那么不同的方法有 ( )

A. 18種 B. 12種 C. 432種 D. 288種

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】《中國詩詞大會》節(jié)目組決定把《將進(jìn)酒》、《山居秋暝》、《望岳》、《送杜少府之任蜀州》和另外確定的兩首詩詞排在后六場,并要求《將進(jìn)酒》與《望岳》相鄰,且《將進(jìn)酒》排在《望岳》的前面,《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》不相鄰,且均不排在最后,則后六場開場詩詞的排法有_____________種.(用數(shù)字作答)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點為極點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知直線上兩點的極坐標(biāo)分別為,圓的參數(shù)方程為為參數(shù)).

1)設(shè)為線段的中點,求直線的平面直角坐標(biāo)方程;

2)判斷直線與圓的位置關(guān)系.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,函數(shù)Fx=min{2|x1|,x22ax+4a2},

其中min{p,q}=

)求使得等式Fx=x22ax+4a2成立的x的取值范圍;

)()求Fx)的最小值ma);

)求Fx)在區(qū)間[0,6]上的最大值Ma.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對于兩條平行直線(下方)和圖象有如下操作:將圖象在直線下方的部分沿直線翻折,其余部分保持不變,得到圖象;將圖象在直線上方的部分沿直線翻折,其余部分保持不變,得到圖象:再將圖在直線下方的部分沿直線翻折,其余部分保持不變,得到圖象;再將圖象在直線上方的部分沿直線翻折,其余部分保持不變,得到圖象;以此類推…;直到圖象上所有點均在、之間()操作停止,此時稱圖象為圖象關(guān)于直線、衍生圖形,線段關(guān)于直線、的“衍生圖形”為折線段.

(1)直線型

平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)直線,直線

令圖象的函數(shù)圖象,則圖象的解析式為

②令圖像的函數(shù)圖象,請你畫出的圖象

若函數(shù)的圖象與圖象有且僅有一個交點,且交點在軸的左側(cè),那么的取值范圍是_______.

請你觀察圖象并描述其單調(diào)性,直接寫出結(jié)果_______.

請你觀察圖象并判斷其奇偶性,直接寫出結(jié)果_______.

圖象所對應(yīng)函數(shù)的零點為_______.

任取圖象中橫坐標(biāo)的點,那么在這個變化范圍中所能取到的最高點的坐標(biāo)為(_______,_______),最低點坐標(biāo)為(_______,_______.

若直線與圖象2個不同的交點,則的取值范圍是_______.

根據(jù)函數(shù)圖象,請你寫出圖象的解析式_______.

(2)曲線型

若圖象為函數(shù)的圖象,

平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)直線,直線,

則我們可以很容易得到所對應(yīng)的解析式為.

請畫出的圖象,記所對應(yīng)的函數(shù)解析式為.

函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為_______,單調(diào)減區(qū)間為_______.

當(dāng)時候,函數(shù)的最大值為_______,最小值為_______.

若方程有四個不同的實數(shù)根,則的取值范圍為_______.

(3)封閉圖形型

平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)直線,直線

設(shè)圖象為四邊形,其頂點坐標(biāo)分別為,,,,四邊形關(guān)于直線的“衍生圖形”為.

的周長為_______.

②若直線平分的周長,_______.

③將沿右上方方向平移個單位,則平移過程中所掃過的面積為_______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象,給出下列命題:

①-2是函數(shù)的極值點;

②1是函數(shù)的極值點;

的圖象在處切線的斜率小于零;

④函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.

則正確命題的序號是( )

A. ①③ B. ②④ C. ②③ D. ①④

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