【題目】已知命題p：方程 ﹣ =1表示焦點在y軸上的橢圓；命題q：雙曲線 ﹣ =1的離心率e∈（1，2）．若命題p、q有且只有一個為真，求m的取值范圍．

【答案】解：將方程 改寫為 ， 只有當(dāng)1﹣m＞2m＞0，即 時，方程表示的曲線是焦點在y軸上的橢圓，所以命題p等價于 ；
因為雙曲線 的離心率e∈（1，2），
所以m＞0，且1 ，解得0＜m＜15，
所以命題q等價于0＜m＜15；
若p真q假，則m∈；
若p假q真，則
綜上：m的取值范圍為[ ，15）
【解析】根據(jù)題意求出命題p、q為真時m的范圍分別為0＜m＜ 、0＜m＜15．由p、q有且只有一個為真得p真q假，或p假q真，進而求出答案即可．
【考點精析】利用命題的真假判斷與應(yīng)用和橢圓的標準方程對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系；橢圓標準方程焦點在x軸：，焦點在y軸：．

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（1）求證：PA∥平面BMD；
（2）求二面角M﹣BD﹣C的平面角的大�。�

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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD與AB垂直，并與AB相交于點E，點F為弦CD上異于點E的任意一點，連接BF、AF并延長交⊙O于點M、N．
（1）求證：B、E、F、N四點共圓；
（2）求證：AC2+BFBM=AB2 ．

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（1）求|AB|的長；
（2）在以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，設(shè)點P的極坐標為 ，求點P到線段AB中點M的距離．

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【題目】如圖，OA、OB是兩條公路（近似看成兩條直線）， ，在∠AOB內(nèi)有一紀念塔P（大小忽略不計），已知P到直線OA、OB的距離分別為PD、PE，PD=6千米，PE=12千米．現(xiàn)經(jīng)過紀念塔P修建一條直線型小路，與兩條公路OA、OB分別交于點M、N．
（1）求紀念塔P到兩條公路交點O處的距離；
（2）若紀念塔P為小路MN的中點，求小路MN的長．

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