【題目】已知a,b∈R,若a2+b2﹣ab=1,則ab的取值范圍是

【答案】[ ,1]
【解析】解:當(dāng)ab>0時(shí), ∵a,b∈R,且a2+b2﹣ab=1,
∴a2+b2=ab+1,
又a2+b2≥2ab當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)“=”成立;
∴ab+1≥2ab,
∴ab≤1,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=±1時(shí)“=”成立;
即0<ab≤1;
當(dāng)ab=0時(shí),不妨設(shè)a=0,則b=±1,滿(mǎn)足題意;
當(dāng)ab<0時(shí),
又∵a2+b2≥﹣2ab,
∴ab+1≥﹣2ab,
∴﹣3ab≤1,
∴ab≥﹣
當(dāng)且僅當(dāng)a= ,b=﹣ ,或a=﹣ 、b= 時(shí)“=”成立;
即0>ab≥﹣ ;
綜上,ab的取值范圍是[﹣ ,1].
故答案為[ ,1].
靈活應(yīng)用基本不等式a2+b2≥2ab,即可求出ab的取值范圍.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.1:4
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C.1:2
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A.9
B.18
C.27
D.36

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【題目】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且.

(1)求證:數(shù)列為等比數(shù)列;

2)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,求證: 為定值;

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