【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為： （t為參數(shù)），它與曲線C：（y﹣2）2﹣x2=1交于A，B兩點．
（1）求|AB|的長；
（2）在以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點P的極坐標(biāo)為 ，求點P到線段AB中點M的距離．

【答案】
（1）解：把直線的參數(shù)方程對應(yīng)的坐標(biāo)代入曲線方程并化簡得7t2+60t﹣125=0

設(shè)A，B對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則 ．

∴


（2）解：由P的極坐標(biāo)為 ，可得xp= =﹣2， =2．

∴點P在平面直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為（﹣2，2），

根據(jù)中點坐標(biāo)的性質(zhì)可得AB中點M對應(yīng)的參數(shù)為 ．

∴由t的幾何意義可得點P到M的距離為


【解析】（1）設(shè)A，B對應(yīng)的參數(shù)分別為t1 ， t2 ， 把直線的參數(shù)方程對應(yīng)的坐標(biāo)代入曲線方程并化簡得7t2+60t﹣125=0，可得根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)弦長公式|AB|=|t1﹣t2|即可得出；（2）點P在平面直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為（﹣2，2），根據(jù)中點坐標(biāo)的性質(zhì)可得AB中點M對應(yīng)的參數(shù)為 ．根據(jù)t的幾何意義可得點P到M的距離為|PM|= 即可．

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