【題目】設(shè)函數(shù).

(1)求函數(shù)的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)；

(2)若，證明 .

【答案】（1）2個(gè)（2）詳見解析

【解析】

(1)由是奇函數(shù)，把問題轉(zhuǎn)化成的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，求出，把的正負(fù)問題轉(zhuǎn)化成正負(fù)來處理，求出，判斷的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)判斷方法即可判斷在區(qū)間上存在唯一的使.在上不存在使得，問題得解。

(2)利用（1）中的結(jié)論可知：在區(qū)間內(nèi)恒成立.令，可將問題轉(zhuǎn)化成 ，問題得證。

解：（1）因?yàn)?/span>為奇函數(shù)，其圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以只需考慮上的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)，

，時(shí)，

.

令，，

∴當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，

∴.

取，，

∴在區(qū)間上存在唯一的使.

∴在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增.

又為奇函數(shù)，

∴在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，

∴的極值點(diǎn)共2個(gè).

（2）由（1）可知在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，且恒成立.

∴時(shí)，，

即得.

又令，

得.

∴

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【題目】一種拋硬幣游戲的規(guī)則是：拋擲一枚硬幣，每次正面向上得1分，反面向上得2分．

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【題目】曲線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，曲線關(guān)于對(duì)稱．

(1)求極坐標(biāo)方程，直角坐標(biāo)方程；

(2)將向左平移4個(gè)單位長度，按照變換得到與兩坐標(biāo)軸交于兩點(diǎn)，為上任一點(diǎn)，求的面積的最大值.

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【題目】(12分) 由0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字。

（1）能組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)？

（2）能組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)？

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（4）組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中比4032大的數(shù)有多少個(gè)？

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【題目】曲線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，曲線關(guān)于對(duì)稱．

(1)求極坐標(biāo)方程，直角坐標(biāo)方程；

(2)將向左平移4個(gè)單位長度，按照變換得到與兩坐標(biāo)軸交于兩點(diǎn)，為上任一點(diǎn)，求的面積的最大值.

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(1)求橢圓的方程；

(2)設(shè)分別為橢圓的左，右焦點(diǎn)，過作直線 (與軸不重合)交橢圓于， 兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，記直線的斜率為，求的取值范圍.

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（3）不可以將2012位學(xué)者排成一排，使得相鄰的兩個(gè)人相互認(rèn)識(shí).

證明：可以將2012位學(xué)者分成兩組，其中一組能夠排成一圈，使得相鄰的人相互認(rèn)識(shí)，另一組任何兩個(gè)人不認(rèn)識(shí).

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