【題目】已知橢圓的方程為，雙曲線的一條漸近線與軸所成的夾角為，且雙曲線的焦距為.

(1)求橢圓的方程；

(2)設(shè)分別為橢圓的左，右焦點，過作直線 (與軸不重合)交橢圓于， 兩點，線段的中點為，記直線的斜率為，求的取值范圍.

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意列出關(guān)于 、 、的方程組，結(jié)合性質(zhì) ， 求出 、 、，即可得結(jié)果；（2）設(shè)， ，設(shè)直線的方程為 ，直線與曲線聯(lián)立，根據(jù)韋達定理，將 用 表示，利用基本不等式即可得結(jié)果.

試題解析：(1)一條漸近線與軸所成的夾角為知，即，

又，所以，解得， ，

所以橢圓的方程為.

(2)由(1)知，設(shè)， ，設(shè)直線的方程為.

聯(lián)立得，

由得，

∴，

又，所以直線的斜率.

①當時， ；

②當時， ，即.

綜合①②可知，直線的斜率的取值范圍是.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖， 為坐標原點，雙曲線和橢圓均過點，且以的兩個頂點和的兩個焦點為頂點的四邊形是面積為2的正方形.

(1)求的方程；

(2)是否存在直線，使得與交于兩點，與只有一個公共點，且？證明你的結(jié)論.

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【題目】(1)設(shè).

①求；

②求；

③求；

(2)求除以9的余數(shù)．

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【題目】經(jīng)市場調(diào)查，某超市的一種小商品在過去近20天內(nèi)的日銷售量(件)與價格(元)均為時間t(天)的函數(shù)，且日銷售量(件)近似函數(shù)g(t)＝80－2t，價格(元)近似滿足函數(shù)關(guān)系式為

f(t)＝20－|t－10|.

(1)試寫出該種商品的日銷售額y與時間t(0≤t≤20)的函數(shù)表達式；

(2)求該種商品的日銷售額y的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），在直角坐標系xOy中，以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線M的方程為ρ2（1+sin2θ）=1．
（1）求曲線M的直角坐標方程；
（2）若直線l與曲線M只有一個公共點，求傾斜角α的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為： 為參數(shù)），以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．求曲線C的極坐標方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列和等比數(shù)列，其中的公差不為.設(shè)是數(shù)列

的前項和.若、、是數(shù)列的前項，且.

（Ⅰ）求數(shù)列和的通項公式；

（Ⅱ）若數(shù)列為等差數(shù)列，求實數(shù)；

（Ⅲ）構(gòu)造數(shù)列，，，，，，，，，…，，，，，…，，…，

若該數(shù)列前項和，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 的右焦點為F，過橢圓C中心的弦PQ長為2，且∠PFQ=90°，△PQF的面積為1．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)A1、A2分別為橢圓C的左、右頂點，S為直線 上一動點，直線A1S交橢圓C于點M，直線A2S交橢圓于點N，設(shè)S1、S2分別為△A1SA2、△MSN的面積，求 的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線C:x2＋y2＋2kx＋(4k＋10)y＋10k＋20＝0,其中k≠－1.

(1)求證:曲線C都表示圓,并且這些圓心都在同一條直線上;

(2)證明:曲線C過定點;

(3)若曲線C與x軸相切,求k的值.

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