【題目】(12分) 由0,1,2,3,4,5這六個(gè)數(shù)字。
(1)能組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)?
(2)能組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)?
(3)能組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字且被25個(gè)整除的四位數(shù)?
(4)組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中比4032大的數(shù)有多少個(gè)?
【答案】解:(1);(2);
(3);(4)
【解析】(1)由題意知,因?yàn)閿?shù)字中有0,0不能放在首位,先安排首位的數(shù)字,從五個(gè)非0數(shù)字中選一個(gè),共有種結(jié)果,余下的五個(gè)數(shù)字在五個(gè)位置進(jìn)行全排列,共有種結(jié)果,根據(jù)乘法原理得到結(jié)果.
(2)能組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù),只要末尾是偶數(shù),首位不能為零,對(duì)于特殊位置優(yōu)先安排可得
(3)被25整除的數(shù)字包括兩種情況,一是最后兩位是25,需要先從余下的非0數(shù)字中選一個(gè)做首位,剩下的三個(gè)數(shù)字選一個(gè)放在第二位,二是最后兩位數(shù)字是50,共有種結(jié)果,根據(jù)加法原理得到結(jié)果.
(4)當(dāng)首位是5時(shí),其他幾個(gè)數(shù)字在三個(gè)位置上排列,當(dāng)首位是4時(shí),第二位從1,2,3,5四個(gè)數(shù)字中選一個(gè),后兩位沒有限制,當(dāng)前兩位是40時(shí),當(dāng)前三位是403時(shí),分別寫出結(jié)果數(shù),相加得到結(jié)果.
解:(1)………………………………………………3分
(2)……………………………………………………6分
(3)……………………………………………………………9分
(4)…………………………………………………12分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在對(duì)人們休閑方式的一次調(diào)查中,共調(diào)查120人,其中女性70人,男性50人.女性中有40人主要的休閑方式是看電視,另外30人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng);男性中有20人主要的休閑方式是看電視,另外30人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng).
(1)請(qǐng)畫出性別與休閑方式的列聯(lián)表;
(2)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.10的前提下,認(rèn)為休閑方式與性別有關(guān)?
附:,
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列有關(guān)說法正確的是( )
A.的展開式中含項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為20;
B.事件為必然事件,則事件、是互為對(duì)立事件;
C.設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,若,則與的值分別為,;
D.甲、乙、丙、丁4個(gè)人到4個(gè)景點(diǎn)旅游,每人只去一個(gè)景點(diǎn),設(shè)事件“4個(gè)人去的景點(diǎn)各不相同”,事件“甲獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)”,則.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知的展開式中第5項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)數(shù)系數(shù)相等,且展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為1024,則下列說法正確的是( )
A.展開式中奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為256
B.展開式中第6項(xiàng)的系數(shù)最大
C.展開式中存在常數(shù)項(xiàng)
D.展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為45
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,,底面四邊形為直角梯形,,,為線段上一點(diǎn).
(1)若,則在線段上是否存在點(diǎn),使得平面?若存在,請(qǐng)確定點(diǎn)的位置;若不存在,請(qǐng)說明理由
(2)己知,若異面直線與成角,二而角的余弦值為,求的長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,個(gè)人收入的提高,自2019年1月1日起,個(gè)人所得稅起征點(diǎn)和稅率的調(diào)整.調(diào)整如下:納稅人的工資、薪金所得,以每月全部收入額減除5000元后的余額為應(yīng)納稅所得額,依照個(gè)人所得稅稅率表,調(diào)整前后的計(jì)算方法如下表:
(1)假如小紅某月的工資、薪金等所得稅前收入總和不高于8000元,記表示總收入,表示應(yīng)納的稅,試寫出調(diào)整前后關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式;
(2)某稅務(wù)部門在小紅所在公司利用分層抽樣方法抽取某月100個(gè)不同層次員工的稅前收入,并制成下面的頻數(shù)分布表:
先從收入在及的人群中按分層抽樣抽取7人,再從中選4人作為新納稅法知識(shí)宣講員,求兩個(gè)宣講員不全是同一收入人群的概率;
(3)小紅該月的工資、薪金等稅前收入為7500元時(shí),請(qǐng)你幫小紅算一下調(diào)整后小紅的實(shí)際收入比調(diào)整前增加了多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】平面上有奇數(shù)條線段,甲乙兩人做如下游戲:兩人輪流(甲先乙后)給任一條尚未設(shè)定方向的線段設(shè)定一個(gè)方向,直至某次(甲)設(shè)定后,所有線段各有了一個(gè)方向?yàn)橹?如果最后得到的所有向量之和的模長不小于原來每條線段長,則甲獲勝,否則乙獲勝.問:誰有必勝策略?證明你的結(jié)論.
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