【題目】已知某工廠每天的固定成本是4萬元,每生產(chǎn)一件產(chǎn)品成本增加100元,工廠每件產(chǎn)品的出廠價定為a元時,生產(chǎn)x件產(chǎn)品的銷售收入為(元),為每天生產(chǎn)x件產(chǎn)品的平均利潤(平均利潤=總利潤/總產(chǎn)量).銷售商從工廠每件a元進貨后又以每件b元銷售,,其中c為最高限價,為該產(chǎn)品暢銷系數(shù).據(jù)市場調(diào)查,由當(dāng)是的比例中項時來確定.
(1)每天生產(chǎn)量x為多少時,平均利潤取得最大值?并求出的最大值;
(2)求暢銷系數(shù)的值;
(3)若,當(dāng)廠家平均利潤最大時,求a與b的值.
【答案】(1)每天生產(chǎn)量為400件時平均利潤最大,最大值為200元;(2);(3),.
【解析】
(1)先求出總利潤=,依據(jù)(平均利潤=總利潤/總產(chǎn)量)可得,利用均值不等式得最大利潤;
(2)由已知得,結(jié)合比例中項的概念可得,兩邊同時除以將等式化為的方程,解出方程即可;
(3)利用平均成本平均利潤,結(jié)合廠家平均利潤最大時(由(1)的結(jié)果)可得的值,利用可得的值.
(1)由題意得,總利潤為.
于是
當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立.
故每天生產(chǎn)量為400件時平均利潤最大,最大值為200元.
(2)由可得,
由是的比例中項可知,
即
化簡得,解得.
(3)廠家平均利潤最大,生產(chǎn)量為件.
.
(或者)
代入可得.
于是,.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某大學(xué)志愿者協(xié)會有6名男同學(xué),4名女同學(xué).在這10名同學(xué)中,3名同學(xué)來自數(shù)學(xué)學(xué)院,其余7名同學(xué)來自物理、化學(xué)等其他互不相同的七個學(xué)院.現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機選取3名同學(xué),到希望小學(xué)進行支教活動(每位同學(xué)被選到的可能性相同).
(1)求選出的3名同學(xué)是來自互不相同學(xué)院的概率;
(2)設(shè)為選出的3名同學(xué)中女同學(xué)的人數(shù),求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)給出下列四個結(jié)論:①對,,使得無解;②對,,使得有兩解;③當(dāng)時,,使得有解;④當(dāng)時,,使得有三解.其中,所有正確結(jié)論的序號是______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列有關(guān)說法正確的是( )
A.的展開式中含項的二項式系數(shù)為20;
B.事件為必然事件,則事件、是互為對立事件;
C.設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布,若,則與的值分別為,;
D.甲、乙、丙、丁4個人到4個景點旅游,每人只去一個景點,設(shè)事件“4個人去的景點各不相同”,事件“甲獨自去一個景點”,則.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知的展開式中第5項與第7項的二項數(shù)系數(shù)相等,且展開式的各項系數(shù)之和為1024,則下列說法正確的是( )
A.展開式中奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為256
B.展開式中第6項的系數(shù)最大
C.展開式中存在常數(shù)項
D.展開式中含項的系數(shù)為45
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【題目】(本小題滿分13分)
為回饋顧客,某商場擬通過摸球兌獎的方式對1000位顧客進行獎勵,規(guī)定:每位顧客從一個裝有4個標(biāo)有面值的球的袋中一次性隨機摸出2個球,球上所標(biāo)的面值之和為該顧客所獲的獎勵額.
(1)若袋中所裝的4個球中有1個所標(biāo)的面值為50元,其余3個均為10元,求
①顧客所獲的獎勵額為60元的概率
②顧客所獲的獎勵額的分布列及數(shù)學(xué)期望;
(2)商場對獎勵總額的預(yù)算是60000元,并規(guī)定袋中的4個球只能由標(biāo)有面值10元和50元的兩種球組成,或標(biāo)有面值20元和40元的兩種球組成.為了使顧客得到的獎勵總額盡可能符合商場的預(yù)算且每位顧客所獲的獎勵額相對均衡,請對袋中的4個球的面值給出一個合適的設(shè)計,并說明理由.
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