【題目】已知函數(shù)將的圖象上所有點向左平移個單位,然后縱坐標不變,橫坐標縮短為原來的,得到函數(shù)的圖象.若為偶函數(shù),且最小正周期為,則( )
A.圖象與對稱B.在單調遞增
C.在有且僅有3個解D.在有僅有3個極大值點
【答案】AC
【解析】
根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換和三角函數(shù)的性質,求得函數(shù)的解析式,再結合三角函數(shù)的圖象與性質,逐項判定,即可求解.
將函數(shù)將的圖象上所有點向左平移個單位,
可得,
再橫坐標縮短為原來的,可得,
因為函數(shù)的最小正周期為,即,解得,
可得,
又由函數(shù)為偶函數(shù),則,
即,當,可得,
所以,
令,即,
當時,,即函數(shù)的圖象關于對稱,
所以A是正確的;
當時,,
所以函數(shù)在區(qū)間不是單調函數(shù),
所以B不正確;
由,
因為,可得,
,
,
又,
所以在有且僅有3個解,所以C正確;
由,則,或,
即或時,取得極大值,
所以在有僅有2個極大值點,所以D不正確.
故選:AC.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知拋物線,為其焦點,為其準線,過任作一條直線交拋物線于兩點,、分別為、在上的射影,為的中點,給出下列命題:
(1);(2);(3);
(4)與的交點的軸上;(5)與交于原點.
其中真命題的序號為_________.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,ABCD,AB1⊥BC,且AA1=AB.求證:
(1)AB平面D1DCC1;
(2)AB1⊥平面A1BC.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知曲線,則下面結論正確的是( )
A.把上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>倍,縱坐標不變,再把得到的曲線向左平移個單位長度,得到曲線
B.把上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>倍,縱坐標不變,再把得到的曲線向左平移個單位長度,得到曲線
C.把向左平移個單位長度,再把得到的曲線上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>倍.縱坐標不變,得到曲線
D.把向左平移個單位長度,再把得到的曲線上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>倍,縱坐標不變,得到曲線
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