【題目】已知函數(shù).

1)若,,求的最大值;

2)當時,討論極值點的個數(shù).

【答案】12時,極值點的個數(shù)為0個;時,極值點的個數(shù)為2

【解析】

1)利用導(dǎo)數(shù)求出單調(diào)性,從而求得的最大值;

2)先求導(dǎo)數(shù),,導(dǎo)數(shù)的符號由分子確定,先分討論,時,易得,當時,將看成關(guān)于的二次函數(shù),由確定的符號,從而判斷極值點的個數(shù).

1)當,時,,

此時,函數(shù)定義域為,,

得:;由得:,

所以上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.

所以.

2)當時,函數(shù)定義域為

,

時,對任意的恒成立,

上單調(diào)遞減,所以此時極值點的個數(shù)為0個;

時,設(shè),

i)當,即時,

對任意的恒成立,即上單調(diào)遞減,

所以此時極值點的個數(shù)為0個;

ii)當,即時,記方程的兩根分別為,

,,所以,都大于0,

上有2個左右異號的零點,

所以此時極值點的個數(shù)為2.

綜上所述時,極值點的個數(shù)為0個;

時,極值點的個數(shù)為2.

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x

1

2

3

4

y

1

m

n

4

如表數(shù)據(jù)中y的平均值為2.5,若某同學(xué)對m賦了三個值分別為1.52,2.5,得到三條線性回歸直線方程分別為,,對應(yīng)的相關(guān)系數(shù)分別為,,,下列結(jié)論中錯誤的是(

參考公式:線性回歸方程中,其中.相關(guān)系數(shù)

A.三條回歸直線有共同交點B.相關(guān)系數(shù)中,最大

C.D.

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2)過動點且平行于的直線交曲線兩點,若,求動點到直線的最近距離.

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A.對任意點P平面

B.三棱錐的體積為

C.線段DP長度的最小值為

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(2)已知直線軸的交點為,與曲線的交點為,若的中點為,求的長.

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方案:將每個人的血分別化驗,這時需要驗1000次.

方案:按個人一組進行隨機分組,把從每組個人抽來的血混合在一起進行檢驗,如果每個人的血均為陰性,則驗出的結(jié)果呈陰性,這個人的血只需檢驗一次(這時認為每個人的血化驗次);否則,若呈陽性,則需對這個人的血樣再分別進行一次化驗,這樣,該組個人的血總共需要化驗次.

假設(shè)此次普查中每個人的血樣化驗呈陽性的概率為,且這些人之間的試驗反應(yīng)相互獨立.

1)設(shè)方案中,某組個人的每個人的血化驗次數(shù)為,求的分布列;

2)設(shè),試比較方案中,分別取2,3,4時,各需化驗的平均總次數(shù);并指出在這三種分組情況下,相比方案,化驗次數(shù)最多可以平均減少多少次?(最后結(jié)果四舍五入保留整數(shù))

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