【題目】如圖,三棱錐中,已知,,的平分線,且棱錐的三個(gè)側(cè)面與底面都成角,求棱錐的側(cè)面積與體積.
【答案】側(cè);
【解析】
設(shè),由得到,及,頂點(diǎn)在底面上的射影為的內(nèi)心,由余弦定理得到BC,進(jìn)一步算得內(nèi)切圓半徑,進(jìn)一步得到到底面距離為,以及,再利用側(cè)面積、體積公式運(yùn)算即可.
在底面中,設(shè),則,
所以
即,
,又,
所以,從而,
.
過P作平面ABC,過O分別作,
連接,又,,
所以平面,所以,同理,
所以、、為三個(gè)側(cè)面與底面都成的角,
且大小等于,,所以為內(nèi)心,
則在上,設(shè),則(為內(nèi)切圓半徑).
在中,,
由余弦定理,得
,所以,
設(shè)為的半周長,則
,∴,
,
側(cè)
∴.從而.
【點(diǎn)晴】
本題主要考查錐體的體積及側(cè)面積的計(jì)算,涉及到面積射影定理、余弦定理的應(yīng)用,考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力,空間想象能力,是一道中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐S-ABCD中,底面ABCD是菱形,,為等邊三角形,G是線段SB上的一點(diǎn),且SD//平面GAC.
(1)求證:G為SB的中點(diǎn);
(2)若F為SC的中點(diǎn),連接GA,GC,FA,FG,平面SAB⊥平面ABCD,,求三棱錐F-AGC的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小王于2015年底貸款購置了一套房子,根據(jù)家庭收入情況,小王選擇了10年期每月還款數(shù)額相同的還貸方式,且截止2019年底,他沒有再購買第二套房子.下圖是2016年和2019年小王的家庭收入用于各項(xiàng)支出的比例分配圖,根據(jù)以上信息,判斷下列結(jié)論中正確的是( )
A.小王一家2019年用于飲食的支出費(fèi)用跟2016年相同
B.小王一家2019年用于其他方面的支出費(fèi)用是2016年的3倍
C.小王一家2019年的家庭收入比2016年增加了1倍
D.小王一家2019年用于房貸的支出費(fèi)用比2016年減少了
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】足球運(yùn)動(dòng)被譽(yù)為“世界第一運(yùn)動(dòng)”.為推廣足球運(yùn)動(dòng),某學(xué)校成立了足球社團(tuán)由于報(bào)名人數(shù)較多,需對(duì)報(bào)名者進(jìn)行“點(diǎn)球測試”來決定是否錄取,規(guī)則如下:
(1)下表是某同學(xué)6次的訓(xùn)練數(shù)據(jù),以這150個(gè)點(diǎn)球中的進(jìn)球頻率代表其單次點(diǎn)球踢進(jìn)的概率.為加入足球社團(tuán),該同學(xué)進(jìn)行了“點(diǎn)球測試”,每次點(diǎn)球是否踢進(jìn)相互獨(dú)立,將他在測試中所踢的點(diǎn)球次數(shù)記為,求;
(2)社團(tuán)中的甲、乙、丙三名成員將進(jìn)行傳球訓(xùn)練,從甲開始隨機(jī)地將球傳給其他兩人中的任意一人,接球者再隨機(jī)地將球傳給其他兩人中的任意一人,如此不停地傳下去,且假定每次傳球都能被接到.記開始傳球的人為第1次觸球者,接到第n次傳球的人即為第次觸球者,第n次觸球者是甲的概率記為.
(i)求,,(直接寫出結(jié)果即可);
(ii)證明:數(shù)列為等比數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓經(jīng)過,且右焦點(diǎn)坐標(biāo)為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)A,B為橢圓的左,右頂點(diǎn),C為橢圓的上頂點(diǎn),P為橢圓上任意一點(diǎn)(異于A,B兩點(diǎn)),直線AC與直線BP相交于點(diǎn)M,直線BC與直線AP相交于點(diǎn)N,求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)將的圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位,然后縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)縮短為原來的,得到函數(shù)的圖象.若為偶函數(shù),且最小正周期為,則( )
A.圖象與對(duì)稱B.在單調(diào)遞增
C.在有且僅有3個(gè)解D.在有僅有3個(gè)極大值點(diǎn)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知是橢圓:上一點(diǎn),以點(diǎn)及橢圓的左、右焦點(diǎn),為頂點(diǎn)的三角形面積為.
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)過作斜率存在且互相垂直的直線,,是與兩交點(diǎn)的中點(diǎn),是與兩交點(diǎn)的中點(diǎn),求△面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),在以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中,直線的極坐標(biāo)方程為
(1)求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)直線與x軸,y軸分別交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)P是曲線上任意一點(diǎn),求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在棱長為1的正方體中,P為線段上的動(dòng)點(diǎn),下列說法正確的是( )
A.對(duì)任意點(diǎn)P,平面
B.三棱錐的體積為
C.線段DP長度的最小值為
D.存在點(diǎn)P,使得DP與平面所成角的大小為
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