【題目】在正四棱柱中,,的中點(diǎn).

1)求證:平面

2)求證:平面;

3)若上的動(dòng)點(diǎn),使直線與平面所成角的正弦值是,求的長(zhǎng).

【答案】1)證明見(jiàn)解析(2)證明見(jiàn)解析(3

【解析】

建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系,(1)求出平面的法向量,利用證明即可;

2)利用即可證明;(3)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,1),由線面角公式可求出,即可利用向量的模求的長(zhǎng).

如圖建立空間直角坐標(biāo)系,

(00,0),(1,00),(11,0),(0,1,0),(1,02),(11,2),(0,12),(0,02),(01,1)

1)證明:設(shè)平面的法向量(,),

(1,10),(01,1)

,即,

,得(1,-11),

(-11,2),

因?yàn)?/span>,所以

所以平面.

2)證明:由(1)可知(1,-1,1),

(-11,-1),,所以

所以平面.

3)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,1),

(01,),

設(shè)直線與平面所成角為,則

解得,

所以點(diǎn)的坐標(biāo)為(11,1),(1,1,1),,

所以的長(zhǎng)為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)下表是某同學(xué)6次的訓(xùn)練數(shù)據(jù),以這150個(gè)點(diǎn)球中的進(jìn)球頻率代表其單次點(diǎn)球踢進(jìn)的概率.為加入足球社團(tuán),該同學(xué)進(jìn)行了點(diǎn)球測(cè)試,每次點(diǎn)球是否踢進(jìn)相互獨(dú)立,將他在測(cè)試中所踢的點(diǎn)球次數(shù)記為,求

2)社團(tuán)中的甲、乙、丙三名成員將進(jìn)行傳球訓(xùn)練,從甲開(kāi)始隨機(jī)地將球傳給其他兩人中的任意一人,接球者再隨機(jī)地將球傳給其他兩人中的任意一人,如此不停地傳下去,且假定每次傳球都能被接到.記開(kāi)始傳球的人為第1次觸球者,接到第n次傳球的人即為第次觸球者,第n次觸球者是甲的概率記為.

i)求,,(直接寫(xiě)出結(jié)果即可);

ii)證明:數(shù)列為等比數(shù)列.

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A.圖象與對(duì)稱B.單調(diào)遞增

C.有且僅有3個(gè)解D.有僅有3個(gè)極大值點(diǎn)

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【題目】已知是橢圓上一點(diǎn),以點(diǎn)及橢圓的左、右焦點(diǎn),為頂點(diǎn)的三角形面積為

(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(Ⅱ)過(guò)作斜率存在且互相垂直的直線,兩交點(diǎn)的中點(diǎn),兩交點(diǎn)的中點(diǎn),求△面積的最大值.

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1)求證:ADBF;

2)若線段CF上存在一點(diǎn)M,滿足AE∥平面BDM,求的值;

3)若a1,求二面角DBCF的余弦值.

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1)求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程;

2)設(shè)直線x軸,y軸分別交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)P是曲線上任意一點(diǎn),求面積的最大值.

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x

1

2

3

4

y

1

m

n

4

如表數(shù)據(jù)中y的平均值為2.5,若某同學(xué)對(duì)m賦了三個(gè)值分別為1.5,2,2.5,得到三條線性回歸直線方程分別為,,對(duì)應(yīng)的相關(guān)系數(shù)分別為,,,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是(

參考公式:線性回歸方程中,其中,.相關(guān)系數(shù)

A.三條回歸直線有共同交點(diǎn)B.相關(guān)系數(shù)中,最大

C.D.

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