【題目】已知拋物線，為其焦點(diǎn)，為其準(zhǔn)線，過任作一條直線交拋物線于兩點(diǎn)，、分別為、在上的射影，為的中點(diǎn)，給出下列命題：

（1）；（2）；（3）；

（4）與的交點(diǎn)的軸上；（5）與交于原點(diǎn).

其中真命題的序號為_________.

【答案】（1）（2）（3）（4）（5）

【解析】

（1）由、在拋物線上，根據(jù)拋物線的定義可知，，從而有相等的角，由此可判斷；

（2）取的中點(diǎn)，利用中位線即拋物線的定義可得，從而可得；

（3）由（2）知，平分，從而可得，根據(jù)，利用垂直于同一直線的兩條直線平行，可得結(jié)論；

（4）取與軸的交點(diǎn)，可得，可得出的中點(diǎn)在軸上，從而得出結(jié)論；

（5）設(shè)直線的方程為，設(shè)點(diǎn)、，證明出、、三點(diǎn)共線，同理得出、、三點(diǎn)共線，由此可得出結(jié)論.

（1）由于、在拋物線上，且、分別為、在準(zhǔn)線上的射影，

根據(jù)拋物線的定義可知，，則，，

，，則，

即，，則，即，（1）正確；

（2）取的中點(diǎn)，則，，即，

（2）正確；

（3）由（2）知，，，

，，，

平分，，由于，，（3）正確；

（4）取與軸的交點(diǎn)，則，軸，可知，

，即點(diǎn)為的中點(diǎn)，由（3）知，平分，過點(diǎn)，

所以，與的交點(diǎn)的軸上，（4）正確；

（5）設(shè)直線的方程為，設(shè)點(diǎn)、，則點(diǎn)、，

將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，消去得，，

由韋達(dá)定理得，，

直線的斜率為，

直線的斜率為，，

則、、三點(diǎn)共線，同理得出、、三點(diǎn)共線，

所以，與交于原點(diǎn)，（5）正確.

綜上所述，真命題的序號為：（1）（2）（3）（4）（5）.

故答案為：（1）（2）（3）（4）（5）.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知橢圓：過點(diǎn)，且離心率為．

（1）求橢圓的方程；

（2）若斜率為的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，，且線段的垂直平分線過點(diǎn)，求的取值范圍．

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(1)在正確證明的左焦點(diǎn)是“C1—C2型點(diǎn)”時，要使用一條過該焦點(diǎn)的直線，試寫出一條這樣的直線的方程（不要求驗(yàn)證）；

(2)設(shè)直線與有公共點(diǎn)，求證，進(jìn)而證明原點(diǎn)不是“C1—C2型點(diǎn)”；

(3)求證：圓內(nèi)的點(diǎn)都不是“C1—C2型點(diǎn)”．

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(1)若討論的單調(diào)性;

(2)當(dāng)時,若函數(shù)與的圖象有且僅有一個交點(diǎn),求的值(其中表示不超過的最大整數(shù),如.

參考數(shù)據(jù):

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【題目】如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是菱形，，為等邊三角形，G是線段SB上的一點(diǎn)，且SD//平面GAC.

（1）求證：G為SB的中點(diǎn)；

（2）若F為SC的中點(diǎn)，連接GA，GC，FA，FG，平面SAB⊥平面ABCD，，求三棱錐F-AGC的體積.

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【題目】輥?zhàn)邮强图覀鹘y(tǒng)農(nóng)具，南方農(nóng)民犁開田地后，仍有大的土塊.農(nóng)人便用六片葉齒組成輥軸，兩側(cè)裝上木板，人跨開兩腳站立，既能掌握平衡，又能增加重量，讓牛拉動輥軸前進(jìn)，壓碎土塊，以利于耕種.這六片葉齒又對應(yīng)著菩薩六度，即布施持戒忍辱精進(jìn)禪定與般若.若甲乙每人依次有放回地從這六片葉齒中隨機(jī)取一片，則這兩人選的葉齒對應(yīng)的“度”相同的概率為______.

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